Пусть первый член арифметической прогрессии равен (a_1), а шаг равен (d). Тогда (a_9 = a_1 + 8d). Для нахождения среднего арифметического всех девяти чисел нужно их все сложить и разделить на количество чисел, то есть (S_9 = frac{9(a_1 + a_9)}{2}). Зная, что (a_9) в 3 раза больше среднего арифметического и подставляя выражение для (a_9) из предыдущего шага, получаем уравнение: [ a_9 = 3left(frac{9(a_1 + a_9)}{2}right) ] Раскроем скобки и упростим: [ 2a_9 = 3 cdot 9a_1 + 3 cdot 9a_9 Rightarrow 2a_9 = 27a_1 + 27a_9 ] Вынесем (a_9) влево и упростим: [ 27a_1 = -25a_9 Rightarrow a_1 = -frac{25}{27}a_9 ] Известно, что (a_4 = 9), поэтому: [ a_4 = a_1 + 3d = 9 ] Подставляем выражение для (a_1) и получаем: [ -frac{25}{27}a_9 + 3d = 9 ] Выразим (d) через (a_9): [ d = frac{9}{3} + frac{25}{27}a_9 = 3 + frac{25}{27}a_9 ] Зная, что (a_4 = a_1 + 3d = 9), подставляем в это уравнение полученное выражение для (d): [ a_1 + 3left(3 + frac{25}{27}a_9right) = 9 ] Раскрываем скобки и упрощаем: [ a_1 + 9 + frac{25}{9}a_9 = 9 ] Выносим (a_1) влево: [ a_1 = 9 - 9 - frac{25}{9}a_9 = -frac{25}{9}a_9 ] Сравниваем это выражение с предыдущим выражением для (a_1): [ -frac{25}{27}a_9 = -frac{25}{9}a_9 ] Для равенства обоих выражений необходимо, чтобы знаменатели были равны: [ 27 = 9 ] Так как это уравнение неверно, то значит, система уравнений не имеет решений. Итак, система уравнений (a_9 = 3left(frac{9(a_1 + a_9)}{2}right)) и (a_4 = a_1 + 3d = 9) не имеет решений.