Дано, что девять чисел a1, a2, ..., a9 образуют арифметическую прогрессию. Мы хотим найти a1, если известно, что a4 = 6. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разница между каждыми двумя соседними числами постоянна. Обозначим разницу между числами в арифметической прогрессии как d. Тогда имеем следующее: a2 = a1 + d a3 = a2 + d a4 = a3 + d ... Из условия задачи мы знаем, что a4 = 6. Значит: a4 = a1 + 3d = 6 Мы также знаем, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Среднее арифметическое чисел у нас будет равно сумме всех чисел, деленной на их количество. Для нашей прогрессии это будет: среднее = (a1 + a2 + ... + a9) / 9 Так как это арифметическая прогрессия, можно представить каждое число через a1 и d: среднее = (a1 + (a1 + d) + ... + (a1 + 8d)) / 9 Чтобы найти a9, мы можем заменить это значение в формулу: a9 = среднее * 3 Теперь мы знаем два уравнения: a4 = a1 + 3d = 6 a9 = среднее * 3 Мы можем решить первое уравнение относительно a1, подставить это значение во второе уравнение и решить его, чтобы найти a9. Решим первое уравнение относительно a1: a1 = a4 - 3d Подставляя это значение во второе уравнение: a9 = ((9 * a1 + 9 * (9 - 1) * d) / 9) * 3 Упростим выражение: a9 = ((9 * (a4 - 3d) + 9 * (9 - 1) * d) / 9) * 3 a9 = ((9 * a4 - 27d + 72d) / 9) * 3 a9 = ((9 * a4 + 45d) / 9) * 3 a9 = (a4 + 5d) * 3 Подставляя значение a4 = 6: a9 = (6 + 5d) * 3 Таким образом, у нас есть два уравнения: a1 = a4 - 3d a9 = (6 + 5d) * 3 Теперь мы можем решить эти уравнения методом подстановки. Подставим выражение для a1 во второе уравнение: (6 + 5d) * 3 = (a4 - 3d) Раскроем скобки: 18 + 15d = a4 - 3d Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: 18 + 15d + 3d - a4 = 0 18 + 18d - a4 = 0 Теперь, заменяем значение a4 = 6: 18 + 18d - 6 = 0 12 + 18d = 0 18d = -12 d = -12 / 18 d = -0.67 (округляем до двух знаков после запятой) Теперь, используя это значение d, мы можем найти a1, подставив его в первое уравнение: a1 = 6 - 3 * (-0.67) a1 = 6 + 2 = 8 Таким образом, получаем, что a1 = 8.