Данная задача связана с арифметической прогрессией и нахождением неизвестного члена прогрессии. Для решения данной задачи, нужно воспользоваться свойствами арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одних и тех же чисел, называемых разностью арифметической прогрессии. Итак, по условию задачи, дано, что последний член прогрессии a9 в 3 раза больше среднего арифметического всех девяти чисел. Среднее арифметическое чисел в арифметической прогрессии можно найти, сложив все числа прогрессии и разделив сумму на количество этих чисел. В данной задаче нам дано, что a1=9, то есть первый член прогрессии равен 9. Таким образом, среднее арифметическое всех девяти чисел в прогрессии будет равно (a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9) / 9. Но нам известно, что a9 в 3 раза больше этого среднего арифметического, значит a9 = 3 * (среднее арифметическое). Теперь нам нужно найти a1, то есть первый член прогрессии. Для этого воспользуемся формулой нахождения n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1) * d, где n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии. В данной задаче нам дано, что a4 = 9 и разность прогрессии равна d, потому что все члены прогрессии различаются на одно и то же число. Подставим известные данные в формулу и получим a4 = a1 + (4-1) * d, то есть 9 = a1 + 3d. Теперь объединим эту формулу с тем фактом, что a9 = 3 * (среднее арифметическое). Получим такое уравнение: 3 * (среднее арифметическое) = a1 + 3d. Подставим в это уравнение среднее арифметическое: 3 * ((a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9) / 9) = a1 + 3d. Приведем данное уравнение к более удобному виду: a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 = 3 * (a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9) / 3 + 3d. Упростим данное уравнение: a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + 3d. Отсюда видно, что все члены прогрессии сокращаются и остается d = 0. То есть разность арифметической прогрессии равна 0. Теперь можно подставить известные значения в уравнение a4 = a1 + 3d и найти значение a1: 9 = a1 + 3 * 0. Отсюда следует, что a1 = 9. Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 9.