Данная задача связана с понятием арифметической прогрессии и среднего арифметического. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент отличается от предыдущего на одно и то же число, которое называется разностью прогрессии. В данном случае у нас есть 9 чисел, образующих арифметическую прогрессию. Пусть a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. Тогда, по определению арифметической прогрессии: a2 = a1 + d a3 = a2 + d = a1 + 2d a4 = a3 + d = a1 + 3d ... a9 = a8 + d = a1 + 8d Из условия задачи известно, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Формулу для среднего арифметического можно записать следующим образом: Среднее арифметическое = (сумма всех чисел)/9 В данном случае сумма всех чисел равна 9*a1 + 3+4+5+6+7+8*d, а 9 - количество чисел в прогрессии. Также известно, что a4 = 7, поэтому a1 + 3d = 7. Из всех этих данных нам нужно найти значение a1. Решим уравнение a1 + 3d = 7 относительно a1: a1 = 7 - 3d Теперь подставим это значение a1 в выражение для среднего арифметического: 9*a1 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8*d = 3*(сумма всех чисел) Остается решить полученное уравнение относительно d: 9*(7 - 3d) + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8d = 3*(7 + (a1 + 8d)) Раскрываем скобки и сокращаем: 63 - 27d + 25 + 8d = 21 + 3a1 + 24d Переносим всё в левую часть и сгруппируем коэффициенты d: -11d + 89 = 3a1 + 24d - 21 Теперь найдем значение a1, сгруппировав все слагаемые: 3a1 = 21 - 24d + 11d - 89 3a1 = -68 - 13d Теперь, чтобы найти a1, нужно поделить обе части уравнения на 3: a1 = (-68 - 13d)/3 Наша задача - найти значение a1, при условии, что a4 = 7. Подставим значение a1 и правую часть уравнения для a4 в уравнение для a4: a4 = a1 + 3d 7 = (-68 - 13d)/3 + 3d Возведем обе части уравнения в квадрат и приведем его к каноническому виду: 49 = (-68 - 13d)^2/9 + 6*(-68 - 13d)*d + 9d^2 490 = (-68 - 13d)^2 + 54*(-68 - 13d)*d + 81d^2 Раскроем скобки и упростим уравнение: 490 = 4624 + 1768d + 169d^2 - 3672d - 702d^2 + 81d^2 Перенесем все слагаемые в левую часть и сгруппируем их: 81d^2 + (169 - 702 + 1768)d + (4624 - 3672 - 490) = 0 81d^2 + 1235d + 462 = 0 Чтобы решить это уравнение относительно d, можем использовать квадратное уравнение: d = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac))/(2a) Где в нашем случае a = 81, b = 1235, c = 462. Подставим значения в квадратное уравнение: d = (-1235 ± sqrt(1235^2 - 4*81*462))/(2*81) Посчитаем подкоренное выражение: D = 1235^2 - 4*81*462 = 152275 - 150768 = 1507 d = (-1235 ± sqrt(1507))/(2*81) Приближенно вычислим корни: d ≈ (-1235 + sqrt(1507))/(2*81) ≈ 0.418 d ≈ (-1235 - sqrt(1507))/(2*81) ≈ -18.36 Так как разность прогрессии не может быть отрицательной, отбросим второй корень и возьмем только положительный: d ≈ 0.418 Теперь определим значение a1, подставив найденное d в уравнение: a1 = 7 - 3d ≈ 7 - 3*0.418 ≈ 5.746 Таким образом, при условии a4 = 7, значение a1 ≈ 5.746.