Задача заключается в нахождении числа a1 в арифметической прогрессии. Для решения задачи нужно использовать свойство арифметической прогрессии, что каждый член прогрессии равен сумме первого члена и произведения разности на номер члена минус один. Пусть a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, то есть каждый следующий член прогрессии отличается от предыдущего на d. Таким образом, a2=a1+d, a3=a2+d=a1+2d, и так далее. Мы знаем, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Среднее арифметическое чисел a1, a2, ..., a9 равно (a1+a2+...+a9)/9. Тогда a9=3((a1+a2+...+a9)/9). Также известно, что a4=6, то есть a4=a1+3d=6. Теперь у нас есть два уравнения с двумя переменными (a1 и d), решив которые мы сможем найти ответ на задачу. Заметим, что из второго уравнения можно выразить d через a1: d=6-a1/3. Подставим это значение в первое уравнение: 3(a1+6-a1/3)/9=a9. Упростив это уравнение, получим: a1+6-a1/3=3a9/9, a1+6-a1/3=a9/3. Затем, умножим обе части уравнения на 3: 3a1+18-a1=a9. Упростив это уравнение, получим: 2a1+18=a9. Мы знаем, что a9=a1+8d. Подставим выражение для d из второго уравнения: 2a1+18=a1+8(6-a1/3). Упростим это уравнение: 2a1+18=a1+48-8a1/3, 2a1-a1=48-8a1/3-18, a1=30-8a1/3, 3a1=90-8a1, 11a1=90, a1=90/11, a1=8.18 (округляем до двух знаков после запятой). Таким образом, значение первого члена прогрессии a1 равно 8.18.