Пусть первый элемент арифметической прогрессии равен a1, а разность равна d. Тогда второй элемент равен a1 + d, третий – a1 + 2d, и так далее до девятого элемента a1 + 8d. Так как a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел, то: a9 = 3 * ((9 * a1 + 36d) / 9) = 3 * (a1 + 4d) Также известно, что a4 = 6. Подставим это в формулу: a4 = a1 + 3d = 6 Решим полученные уравнения методом подстановки: 6 = a1 + 3d a1 + 4d = 3 * (a1 + 4d) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 6 = a1 + 3d a1 + 4d = 3a1 + 12d Сгруппируем слагаемые по переменным: a1 - 9 = -9d 2a1 - 8d = 0 Перепишем полученные уравнения в виде системы: a1 - 9 = -9d 2a1 - 8d = 0 Решим первое уравнение относительно a1: a1 = -9d + 9 Подставим его во второе уравнение: 2(-9d + 9) - 8d = 0 -18d + 18 - 8d = 0 -26d + 18 = 0 26d = 18 d = 18 / 26 d = 9 / 13 Теперь найдем a1: a1 = -9d + 9 = -9 * (9 / 13) + 9 = -81 / 13 + 117 / 13 = 36 / 13 Таким образом, первый элемент арифметической прогрессии равен 36/13.