Дано, что последовательность чисел a1, a2, ..., a9 образует арифметическую прогрессию. По определению арифметической прогрессии, каждый следующий элемент последовательности получается путем прибавления к предыдущему элементу одного и того же постоянного числа d, которое называется разностью прогрессии. То есть, для данной последовательности: a2 = a1 + d a3 = a2 + d = a1 + d + d = a1 + 2d a4 = a3 + d = a1 + 2d + d = a1 + 3d ... Известно, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Среднее арифметическое чисел a1, a2, ..., a9 равно: (a1 + a2 + ... + a9) / 9 Из условия задачи: a9 = 3 * ((a1 + a2 + ... + a9) / 9) Упростим это выражение: 9a9 = 3(a1 + a2 + ... + a9) 9a9 = 3a1 + 3a2 + ... + 3a9 Так как все числа образуют арифметическую прогрессию, то мы можем заменить каждый элемент s1, s2, ..., s9 на a1, a2, ..., a9. Тогда: 9a9 = 3(a1 + (a1 + d) + ... + (a1 + 8d)) 9a9 = 3(9a1 + 3d + 6d + ... + 24d) 9a9 = 3(9a1 + d(3 + 6 + ... + 24)) 9a9 = 3(9a1 + d * (3 + 6 + ... + 24)) Обратим внимание на сумму чисел 3, 6, ..., 24. Это арифметическая прогрессия, где первый элемент равен 3, последний элемент равен 24, и разность прогрессии равна 3. Найдем количество элементов в этой прогрессии с помощью формулы для суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an) где Sn - сумма прогрессии, n - количество элементов, a1 - первый элемент, an - последний элемент 24 = (n/2)(3 + 24) 24 = (n/2)(27) 48 = 27n n = 48/27 n = 1.7778 Так как количество элементов должно быть целым числом, округлим n вниз до 1. Получаем, что в прогрессии 3, 6, ..., 24 всего 1 элемент. Тогда сумма этой прогрессии равна 3. Из этого следует, что 3 + 6 + ... + 24 = 3. Подставим это значение обратно в уравнение: 9a9 = 3(9a1 + d * 3) 9a9 = 3(9a1 + 3d) Разделим обе части уравнения на 3: 3a9 = 9a1 + 3d Так как a9 = a4 + 5d (так как каждый элемент получается путем прибавления разности d), то: 3(a4 + 5d) = 9a1 + 3d Раскроем скобки: 3a4 + 15d = 9a1 + 3d Учитывая, что a4 = 7: 3 * 7 + 15d = 9a1 + 3d 21 + 15d = 9a1 + 3d Вычтем 15d и 9a1 с обеих сторон уравнения: 21 = 6a1 Разделим обе части уравнения на 6: a1 = 21/6 a1 = 3.5 Ответ: a1 = 3.5