Задача состоит в нахождении первого элемента арифметической прогрессии (а1), если известно, что последний элемент этой прогрессии (a9) в 3 раза больше среднего арифметического всех девяти чисел. Для решения задачи мы будем использовать следующие шаги: 1. Запишем формулу среднего арифметического. Среднее арифметическое чисел a1,a2,...,a9 равно сумме этих чисел, деленной на их количество (9). Обозначим среднее арифметическое как Sn. Тогда формула среднего арифметического будет выглядеть так: Sn = (a1 + a2 + ... + a9)/9. 2. Запишем формулу для последнего элемента арифметической прогрессии. Последний элемент a9 равен первому элементу плюс произведение разности между элементами прогрессии (d) и количеством элементов (9-1): a9 = a1 + d*(9-1). Учитывая, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического Sn, мы можем записать следующее: a9 = 3*Sn. 3. Подставим значение Sn из первой формулы во вторую формулу для a9: 3*Sn = a1 + d*(9-1). 4. Также известно, что a4 = 6. Подставим это значение в формулу a4 = a1 + d*(4-1) и найдем разность d. 5. Подставим найденное значение разности d и значение Sn в третью формулу: 3*Sn = a1 + d*(9-1). 6. Зная значение разности d и среднего арифметического Sn, найдем первый элемент арифметической прогрессии a1. Рассмотрим каждый шаг подробнее: 1. Формула для среднего арифметического: Sn = (a1 + a2 + ... + a9)/9. 2. Формула для последнего элемента арифметической прогрессии: a9 = a1 + d*(9-1), где d - разность между элементами прогрессии. 3. Подставляем значение Sn из первой формулы во вторую формулу для a9: 3*Sn = a1 + d*(9-1). 4. Известно, что a4 = 6, поэтому: a4 = a1 + d*(4-1). Подставляем данное условие и находим значение разности d: 6 = a1 + d*(4-1) ⇔ 6 = a1 + 3d ⇔ a1 = 6 - 3d. 5. Подставляем найденное значение разности d и значение Sn в третью формулу: 3*Sn = a1 + d*(9-1). 3*Sn = (6 - 3d) + d*(9-1) ⇔ 3*Sn = 6 - 3d + 8d ⇔ 3*Sn = 6 + 5d. Так как Sn = (a1 + a2 + ... + a9)/9, и у нас известно значение a4 = 6, мы можем записать формулу для Sn: Sn = (a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9)/9 ⇔ Sn = (a1 + (a1+d) + (a1+2d) + 6 + (a1+4d) + (a1+5d) + (a1+6d) + (a1+7d) + (a1+8d))/9 ⇔ Sn = (9a1 + 45d + 6)/9 ⇔ Sn = a1 + 5d/3 + 2/3. Так как a9 в 3 раза больше Sn, мы можем записать 3*Sn = a1 + 5d/3 + 2/3. Подставляем это в формулу 3*Sn = 6 + 5d: a1 + 5d/3 + 2/3 = 6 + 5d ⇔ a1 + 5d/3 - 5d = 6 - 2/3 ⇔ a1 = 6 - 2/3 = 17/3. Округляем a1 до двух знаков после запятой: a1 ≈ 5.67. Таким образом, первый элемент арифметической прогрессии равен a1 ≈ 5.67.