Из условия задачи мы знаем, что последовательность чисел a1, a2, ..., a9 образует арифметическую прогрессию. Пусть разность этой прогрессии равна d. Тогда мы можем записать a2 = a1 + d, a3 = a1 + 2d, a4 = a1 + 3d и так далее. Также из условия задачи нам известно, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического (S) этих девяти чисел. Среднее арифметическое этих девяти чисел можно найти, сложив их и разделив на 9: S = (a1 + a2 + ... + a9)/9 Известно, что a9 = 3*S. Также дано, что a4 = 7. Используя все эти условия, мы можем составить уравнение и решить задачу: a4 = a1 + 3d = 7 a9 = a1 + 8d = 3*S Из первого уравнения находим выражение для d: d = (7 - a1)/3 Подставляем это выражение для d во второе уравнение: a1 + 8((7 - a1)/3) = 3*S Упрощаем: 3*a1 + 56 - 8*a1 = 9*S -5*a1 + 56 = 9*S Далее два варианта решения. 1. Относительно сложные вычисления необходимо производить в обоих случаях - в А. Находим выражение для S: S = (56 - 5*a1)/9 Решаем уравнение относительно a1: (56 - 5*a1)/9 = a1 Умножаем обе стороны на 9: 56 - 5*a1 = 9*a1 Собираем переменные справа: 14*a1 = 56 Делим обе стороны на 14: a1 = 56/14 a1 = 4 Таким образом, первый член прогрессии a1 равен 4. 2. Решение на основе логической проверки и рассуждений. Для простоты можно произвести логическую проверку. Если a4 = 7 и условия арифметической прогрессии выполняются, то a1 должно быть таким, чтобы a4 = a1 + 3*d = 7. Подставляем a1 = 4 в это уравнение: 4 + 3*d = 7 3*d = 3 d = 1 Далее, с помощью найденного значения d перебираем возможные значения a1, a2, ..., a9 и проверяем, выполняется ли условие a9 = 3*S, где S - среднее арифметическое всех чисел. При a1 = 4 имеем: a1 = 4 a2 = 4 + 1 = 5 a3 = 4 + 2 = 6 a4 = 4 + 3 = 7 a5 = 4 + 4 = 8 a6 = 4 + 5 = 9 a7 = 4 + 6 = 10 a8 = 4 + 7 = 11 a9 = 4 + 8 = 12 Вычисляем среднее арифметическое всех чисел: S = (4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12)/9 = 72/9 = 8 Проверяем условие a9 = 3*S: a9 = 12 3*S = 3*8 = 24 Так как a9 не равно 3*S, полученное значение a1 = 4 не удовлетворяет условию задачи. Проверяем следующее возможное значение a1: При a1 = 8 имеем: a1 = 8 a2 = 8 + 1 = 9 a3 = 8 + 2 = 10 a4 = 8 + 3 = 11 a5 = 8 + 4 = 12 a6 = 8 + 5 = 13 a7 = 8 + 6 = 14 a8 = 8 + 7 = 15 a9 = 8 + 8 = 16 Вычисляем среднее арифметическое всех чисел: S = (8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16)/9 = 108/9 = 12 Проверяем условие a9 = 3*S: a9 = 16 3*S = 3*12 = 36 Так как a9 не равно 3*S, полученное значение a1 = 8 не удовлетворяет условию задачи. Таким образом, из-за отсутствия соответствия второй части условия ни одно значение a1 не удовлетворяет условию задачи. Значит, данная задача не имеет решения.