Пусть а1 - первый элемент арифметической прогрессии, а d - ее разность. Тогда а4 можно записать следующим образом: а4 = а1 + 3 * d. Известно, что а9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Среднее арифметическое можно найти, сложив все числа и поделив сумму на их количество. В данном случае среднее арифметическое равно (а1 + а2 + ... + а9) / 9. Таким образом, у нас имеется два уравнения: а9 = 3 * ((а1 + а2 + ... + а9) / 9) а4 = а1 + 3 * d Мы знаем, что а4 равно 7, подставим это значение в уравнение: 7 = а1 + 3 * d. Для решения этой задачи можем воспользоваться системой уравнений. Решим два уравнения методом подстановки. 1) Подставим второе уравнение в первое: а9 = 3 * (а4 * 9) а9 = 3 * (7 + 3 * d) а9 = 21 + 9 * d 2) Подставим первое уравнение во второе: 7 = а1 + 3 * d Имеем два уравнения с двумя неизвестными (а9 и d): а9 = 21 + 9 * d 7 = а1 + 3 * d Мы знаем, что а4 = 7, поэтому подставим это значение во второе уравнение: 7 = а1 + 3 * d Мы можем выразить а1 через d, преобразовав это уравнение: а1 = 7 - 3 * d Теперь подставим это значение в первое уравнение: а9 = 21 + 9 * d а9 = 21 + 9 * ((7 - 3 * d) / 3) а9 = 21 + 3 * (7 - 3 * d) а9 = 21 + 21 - 9 * d Таким образом, получаем уравнение: а9 = 42 - 9 * d Теперь у нас есть два уравнения с одной неизвестной (d): а9 = 42 - 9 * d 7 = а1 + 3 * d Для решения системы уравнений можно применить метод подстановки. Возьмем второе уравнение и выразим а1 через d: а1 = 7 - 3 * d Теперь подставим это значение в первое уравнение: а9 = 42 - 9 * d а9 = 42 - 9 * ((7 - 3 * d) / 3) а9 = 42 - 9 * (7/3 - d) а9 = 42 - 21 + 9 * d а9 = 21 + 9 * d Мы получили уравнение, где присутствует только одна неизвестная (d): а9 = 21 + 9 * d Таким образом, мы свели исходную систему уравнений к одному уравнению с одной неизвестной (d): а9 = 21 + 9 * d Это уравнение описывает последний элемент арифметической прогрессии. Поскольку первый элемент арифметической прогрессии равен а1 = 7 - 3 * d, мы можем выразить еще одно уравнение для a1: а9 = 21 + 9 * d а1 = 7 - 3 * d Подставим значение a9 в уравнение для a1: 21 + 9 * d = 7 - 3 * d Теперь решим это уравнение относительно d: 12 * d = -14 d = -14 / 12 d = -7/6 Теперь найдем значение a1, подставив найденную разность в уравнение для a1: а1 = 7 - 3 * (-7/6) а1 = 7 + 7/2 а1 = 14/2 + 7/2 а1 = 21/2 Таким образом, первый элемент арифметической прогрессии равен 21/2, или 10.5.