Для решения данной задачи можно воспользоваться свойствами арифметической прогрессии и системой уравнений. Заметим, что среднее арифметическое девяти чисел равно сумме всех девяти чисел, поделенной на 9. Обозначим это среднее арифметическое за "с". Таким образом, можем записать уравнение: a9 = 3c. Также известно, что a1 + 3d = a4, где "d" - разность арифметической прогрессии. Из этого уравнения можно выразить "a1" через "d": a1 = a4 - 3d. Теперь подставим значение a4, которое известно: a1 = 6 - 3d. Осталось связать это уравнение с уравнением для "a9". Заметим, что a9 = a1 + 8d, так как разность прогрессии равна "d", и для перехода от a1 к a9 нужно пройти 8 шагов. Теперь подставляем найденное значение a1: a9 = (6 - 3d) + 8d. Упростим выражение и получим: a9 = 6 + 5d. Таким образом, получили систему уравнений: a9 = 3c, a9 = 6 + 5d. Исходя из равенства обоих выражений для a9, можем составить уравнение: 6 + 5d = 3c. Также у нас есть условие: a4 = 6. Подставляем это в уравнение для "a1": 6 = 6 - 3d. Замечаем, что "d" сокращается, и получаем 0 = 0. Это значит, что значение "d" неизвестно и может принимать любое значение. Теперь рассмотрим уравнение для "a9". Мы знаем, что a9 = 6 + 5d. Однако, изначально у нас было условие, что a9 = 3c. Подставим это в наше уравнение: 6 + 5d = 3c. Теперь мы можем найти значение "c" через "d": c = (6 + 5d) / 3. Таким образом, мы нашли значение среднего арифметического "c" через значение "d". Но тогда получаем, что значение "a1" равно 6 - 3d, где "d" может принимать любое значение. Таким образом, ответ на задачу: "a1 может принимать любое значение вида 6 - 3d, где "d" - любое действительное число".