Дано, что числа a1, a2, ..., a9 образуют арифметическую прогрессию. То есть, каждый следующий член прогрессии получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа d. Нам известно, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Среднее арифметическое девяти чисел равно (a1 + a2 + a3 + ... + a9) / 9. Из условия задачи, мы получаем следующее уравнение: a9 = 3 * ((a1 + a2 + a3 + ... + a9) / 9). Поскольку числа a1, a2, ..., a9 образуют арифметическую прогрессию, мы можем записать сумму a1 + a2 + a3 + ... + a9 в виде суммы первого и последнего членов, умноженных на количество членов (9): a1 + a9 = 2 * (a1 + 4d). Мы также знаем, что a4 = 6. Заменим a9 в уравнении a9 = 3 * ((a1 + a2 + a3 + ... + a9) / 9) на выражение 2 * (a1 + 4d) и решим уравнение: 2 * (a1 + 4d) = 3 * ((a1 + a2 + a3 + ... + a9) / 9). Упростим выражение, раскрыв скобки: 2 * a1 + 8d = 3 * (9a1 + 4d) / 9. Умножим обе части уравнения на 9 для избавления от дробей: 18a1 + 72d = 3 * (9a1 + 4d). Раскроем скобки: 18a1 + 72d = 27a1 + 12d. Вычтем 27a1 и 12d из обеих частей уравнения: 6a1 = 60d. Разделим обе части уравнения на 6: a1 = 10d. Теперь мы знаем, что a1 равно 10d. Известно также, что a4 = 6. То есть, a1 + 3d = 6. Подставляя a1 = 10d в это уравнение, получим: 10d + 3d = 6. Упростим уравнение: 13d = 6. Разделим обе части уравнения на 13: d = 6/13. Теперь, зная значение d, мы можем вычислить значение a1: a1 = 10d = 10 * (6/13) = 60/13. Таким образом, a1 равно 60/13.