В данной задаче нам нужно найти значение первого элемента арифметической прогрессии, если известно, что среднее арифметическое всех девяти элементов равно 4 и девятый элемент в 3 раза больше этого среднего значения. Также известно, что четвёртый элемент равен 6. Давайте решим задачу поэтапно: 1. Найдём среднее арифметическое всех девяти элементов. Из условия задачи оно равно 4. Запишем это в формулу: (a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9) / 9 = 4, где a1, a2, ..., a9 - элементы арифметической прогрессии. Умножим обе части уравнения на 9: a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 = 36. 2. Известно, что девятый элемент a9 в 3 раза больше среднего арифметического, то есть a9 = 3 * 4 = 12. Заменим это значение в полученном уравнении: a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + 12 = 36. 3. Также известно, что четвёртый элемент a4 равен 6. Заменим это значение в уравнении: a1 + a2 + a3 + 6 + a5 + a6 + a7 + a8 + 12 = 36. 4. Осталось решить полученное уравнение относительно первого элемента a1: a1 + a2 + a3 + a5 + a6 + a7 + a8 + 18 = 36. a1 + a2 + a3 + a5 + a6 + a7 + a8 = 18. Но мы не знаем значения остальных элементов a2, a3, a5, a6, a7 и a8. Однако мы можем воспользоваться другим условием задачи: "четвёртый элемент равен 6", чтобы найти арифметическую прогрессию. 5. Из условия "четвёртый элемент равен 6" следует, что a1 + 3d = 6, где d - разность арифметической прогрессии. Мы знаем значение четвёртого элемента a4 = 6, поэтому можем записать: a4 = a1 + 3d = 6. 6. Получили систему уравнений: a1 + a2 + a3 + a5 + a6 + a7 + a8 = 18, a1 + 3d = 6. Мы можем решить эту систему методом подстановки, методом исключения или методом Крамера. Воспользуемся методом Крамера. Для этого перепишем систему в виде матрицы: [ 1 1 1 0 0 0 0 ][a1] [18] [ 1 0 0 1 0 0 0 ][a2] = [ 0] [ 0 1 0 0 1 0 0 ][a3] [ 0] [ 0 0 1 0 0 1 0 ][a4] [ 6] [ 0 0 0 1 0 0 1 ][a5] [ 0] [ 0 0 0 0 1 0 0 ][a6] [ 0] [ 0 0 0 0 0 1 0 ][a7] [ 0] [ 0 0 0 0 0 0 1 ][a8] [ 0] Найдём определитель этой матрицы: det = a1(1 - 0) - a2(1 - 0 + 0) + a3(0 - 0) - a4(0 - 0) + a5(0 - 0) - a6(0 - 1) + a7(1 - 0) = a1 - a6 + a7. Также найдём определитель матрицы, где вместо a1 стоит 0: det1 = 0 - a6 + a7. Определитель det не равен нулю, поэтому система имеет одно решение. Для нахождения этого решения подставим det1 вместо det в формуле Крамера: a1 = det1 / det = (0 - a6 + a7) / (a1 - a6 + a7). Очевидно, что a1 = 0, так как a6 и a7 равны нулю. 7. В итоге, первый элемент арифметической прогрессии a1 равен 0.