Обозначим первое число арифметической прогрессии а1, а разность прогрессии d. Тогда последовательность можно представить следующим образом: а1, а1 + d, а1 + 2d, а1 + 3d, а1 + 4d, а1 + 5d, а1 + 6d, а1 + 7d, а1 + 8d. Из условия задачи известно, что а9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Среднее арифметическое числе равно сумме всех чисел, деленной на их количество. В данном случае сумма всех чисел равна: а1 + (а1 + d) + (а1 + 2d) + (а1 + 3d) + (а1 + 4d) + (а1 + 5d) + (а1 + 6d) + (а1 + 7d) + (а1 + 8d) = 9а1 + 36d. Среднее арифметическое этих чисел равно: (а1 + (а1 + d) + (а1 + 2d) + (а1 + 3d) + (а1 + 4d) + (а1 + 5d) + (а1 + 6d) + (а1 + 7d) + (а1 + 8d))/9 = (9а1 + 36d)/9 = а1 + 4d. Теперь нам известно, что а9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел, то есть а1 + 8d = 3(а1 + 4d). Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: а1 + 8d = 3а1 + 12d. Вычтем из обеих частей уравнения а1 и 8d: 0 = 2а1 + 4d. Теперь подставим в данное уравнение известное значение а4 = 6: 0 = 2а1 + 4d. (а1 + 3d) + 3d = 6. а1 + 6d = 6. Мы получили два уравнения: уравнение 1: а1 + 4d = а1 + 4d. уравнение 2: а1 + 6d = 6. Видим, что уравнение 1 равносильно самому себе и не даёт нам новой информации. Решим уравнение 2 относительно а1: а1 = 6 - 6d. Также из условия задачи известно, что а4 = 6. Подставим это значение в уравнение, чтобы найти дифференциал d: а1 + 3d = 6. (6 - 6d) + 3d = 6. 6 - 3d = 6. 3d = 0. d = 0. Теперь, зная d, подставим его в выражение для а1: а1 = 6 - 6*0. а1 = 6 - 0. а1 = 6. Ответ: а1 = 6.