Пусть первый член арифметической прогрессии равен а1, а разность прогрессии равна d. Тогда общий член прогрессии будет иметь вид: а(n) = а1 + (n-1)d, где n - номер члена прогрессии. Мы знаем, что a4 = 6, поэтому можем подставить в формулу a4 = а1 + 3d и получить уравнение: 6 = а1 + 3d. ---(1) Известно также, что а9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Среднее арифметическое девяти чисел равно (а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7 + а8 + а9) / 9. Среднее арифметическое девяти чисел можно выразить как (а1 + 4d) / 9. Тогда, исходя из условия, можем составить уравнение: а9 = 3 * ((а1 + 4d) / 9). ---(2) Заменим последний член с помощью формулы для общего члена прогрессии: а1 + 8d = 3 * (а1 + 4d) / 9. Упростив это уравнение, получим: 9(а1 + 8d) = 3(а1 + 4d). 9а1 + 72d = 3а1 + 12d. 6а1 = -60d. Поскольку мы хотим найти а1, а не d, мы должны избавиться от неизвестного d. Для этого поделим обе стороны уравнения на 60: а1 = -10d. ---(3) Теперь, используя значения а1 и а4, запишем их с помощью (3) и (1): -10d = 6 - 3d. Перенесем все члены с d в левую сторону и получим: -10d + 3d = 6. - 7d = 6. d = -6 / 7. Теперь, найдем а1, используя (3): а1 = -10 * (-6 / 7). а1 = 60 / 7. Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 60/7.