Дано: две стороны треугольника равны 6 см и 16 см, а угол между ними равен 60°. Необходимо решить треугольник. Из условия задачи известно, что угол между заданными сторонами равен 60°. Обозначим его через γ. Также, известно, что две стороны треугольника равны 6 см и 16 см. Обозначим их через a и b соответственно. Угол γ в треугольнике αβγ между сторонами α и β можно найти с помощью закона косинусов: cosγ = (α² + β² - γ²) / (2αβ), где α и β - длины сторон треугольника, α² и β² - квадраты этих сторон. Подставим известные значения: cosγ = (6² + 16² - 10²) / (2 * 6 * 16) = (36 + 256 - 100) / 192 = 192 / 192 = 1. cosγ = 1 означает, что угол γ равен 0°, то есть треугольник αβγ вырождается в отрезок AB длины 22 см. Таким образом, треугольник αβγ является вырожденным и его площадь равна 0. Остается вычислить углы α и β. Угол α находится с помощью формулы закона синусов: sinα / α = sinγ / γ = (определитель (x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3, y3, z3)) / (Δ), где α, β и γ - углы треугольника, α и β являются углами противолежащими сторонам α, β, γ, Δ - определитель, Δ = х1 * у2 + х2 * у3 + х3 * у1 - y1 * х2 - y2 * х3 - y3 * х1. Обозначим x1 = 16, y1 = 6, x2 = 0, y2 = 0, x3 = 6, y3 = 0. Определитель Δ = 16 * 0 + 0 * 0 + 6 * 6 - 6 * 0 - 0 * 6 - 0 * 16 = 36. Таким образом, sinα / α = sinγ / γ = 0 / 36 = 0. sinα = 0. Учитывая, что sin 0 = 0, получаем, что угол α равен 0° или 180°. Угол β находится так же, как и угол α, по формуле закона синусов: sinβ / β = sinγ / γ = (определитель (x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3, y3, z3)) / (Δ), где z1, z2, z3 - квадраты сторон треугольника, z1 = α² = 6², z2 = β² = 16², z3 = γ² = 10². Обозначим z1 = 6² = 36, z2 = 16² = 256, z3 = 10² = 100. Определитель Δ = 36 * 0 + 0 * 100 + 6 * 36 - 6 * 0 - 0 * 36 - 0 * 16 = 216. sinβ / β = sinγ / γ = 0 / 216 = 0. sinβ = 0. Учитывая, что sin 0 = 0, получаем, что угол β равен 0° или 180°. Исходя из вычислений, получаем, что треугольник αβγ является вырожденным и его площадь равна 0, а углы α и β равны 0° или 180°. Таким образом, решение треугольника сводится к выводу о том, что треугольник вырожденный и его площадь равна 0.