Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения: [ a = frac{{v^2}}{{r}} ] где (v) - скорость движения, а (r) - радиус окружности. Для стрелки часов скорость (v) равна длине окружности, которую она описывает, деленную на время (T1): [ v_1 = frac{{2 pi r_1}}{{T1}} ] Для материальной точки на земном экваторе скорость (v) также равна длине окружности, которую она описывает, деленную на время (T2): [ v_2 = frac{{2 pi r_2}}{{T2}} ] Теперь подставим найденные значения для скоростей в формулу для ускорения: [ a_1 = frac{{v_1^2}}{{r_1}} = frac{{left(frac{{2 pi r_1}}{{T1}}right)^2}}{{r_1}} = frac{{4 pi^2 r_1^2}}{{T1^2 r_1}} = frac{{4 pi^2 r_1}}{{T1^2}} ] [ a_2 = frac{{v_2^2}}{{r_2}} = frac{{left(frac{{2 pi r_2}}{{T2}}right)^2}}{{r_2}} = frac{{4 pi^2 r_2^2}}{{T2^2 r_2}} = frac{{4 pi^2 r_2}}{{T2^2}} ] Теперь можем найти отношение ускорений: [ frac{{a_1}}{{a_2}} = frac{{frac{{4 pi^2 r_1}}{{T1^2}}}}{{frac{{4 pi^2 r_2}}{{T2^2}}}} = frac{{r_1}}{{r_2}} cdot frac{{T2^2}}{{T1^2}} ] Подставим известные значения: радиус земной поверхности (r_2 = 6387 , text{км}), радиус стрелки (r_1 = 1.7 , text{см}), (T1) и (T2) - времена, за которые происходят одно вращение стрелки и точки на экваторе. [ frac{{a_1}}{{a_2}} = frac{{0.017}}{{6387 cdot 1000}} cdot frac{{T2^2}}{{T1^2}} ] На атомных часах одно вращение стрелки обычно соответствует времени 1 минуты (60 секунд), поэтому (T1 = 60 , text{с}). Время одного вращения точки на экваторе можно рассчитать, зная время суток (24 часа или 86400 секунд). Таким образом, в формулу подставляем (r_1 = 0.017 , text{см}), (r_2 = 6387 cdot 1000 , text{см}), (T1 = 60 , text{с}), (T2 = 86400 , text{с}) и получаем: [ frac{{a_1}}{{a_2}} = frac{{0.017}}{{6387 cdot 1000}} cdot frac{{(86400)^2}}{{60^2}} approx 2.13 times 10^{-9} ] Отношение центростремительных ускорений равно приблизительно (2.13 times 10^{-9}).