Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для центростремительного ускорения:
ац = v^2 / r,
где v - скорость объекта, r - радиус его орбиты.
Сначала найдем скорость стрелки часов. Для этого нужно определить расстояние, которое она преодолевает за время Т1.
Расстояние, преодолеваемое объектом при постоянной скорости, можно вычислить по формуле:
S = v * t,
где S - расстояние, v - скорость, t - время.
Так как стрелка часов полностью проходит круг за время Т1, то расстояние, которое она преодолевает, равно длине окружности:
S1 = 2π * r1.
Так как длина стрелки равна 1,5 см, то радиус орбиты стрелки равен этой длине:
r1 = 1,5 см = 0,015 м.
Таким образом, расстояние, преодолеваемое стрелкой за время Т1, равно:
S1 = 2π * 0,015 м.
Теперь мы можем найти скорость стрелки, поделив расстояние на время:
v1 = S1 / Т1.
Аналогично, для материальной точки, расстояние, преодолеваемое ей, равно длине окружности:
S2 = 2π * r2,
где r2 - радиус поверхности Земли.
По справочным данным, радиус поверхности Земли равен 6383 км, что составляет 6383000 м.
Теперь мы можем найти скорость материальной точки, поделив расстояние на время:
v2 = S2 / Т2.
Таким образом, мы получили скорости двух объектов. Теперь мы можем найти их центростремительные ускорения, подставив значения скоростей и радиусов в формулу:
ац1 = v1^2 / r1,
ац2 = v2^2 / r2.
Наконец, для нахождения отношения ац2 / ац1 нужно поделить ускорение второго объекта на ускорение первого:
отношение = ац2 / ац1.
Теперь приступим к вычислениям:
1. Найдем длину окружности для стрелки часов:
S1 = 2π * r1 = 2π * 0,015 м.
2. Найдем скорость стрелки часов:
v1 = S1 / Т1.
3. Найдем длину окружности для материальной точки:
S2 = 2π * r2 = 2π * 6383000 м.
4. Найдем скорость материальной точки:
v2 = S2 / Т2.
5. Найдем ускорение для стрелки часов:
ац1 = v1^2 / r1.
6. Найдем ускорение для материальной точки:
ац2 = v2^2 / r2.
7. Найдем отношение ац2 / ац1:
отношение = ац2 / ац1.
Теперь введем значения и решим задачу:
1. Найдем длину окружности для стрелки часов:
S1 = 2π * 0,015 м = 0,0942 м.
2. Найдем скорость стрелки часов:
v1 = S1 / Т1.
3. Найдем длину окружности для материальной точки:
S2 = 2π * 6383000 м = 40212037,6 м.
4. Найдем скорость материальной точки:
v2 = S2 / Т2.
5. Найдем ускорение для стрелки часов:
ац1 = v1^2 / r1.
6. Найдем ускорение для материальной точки:
ац2 = v2^2 / r2.
7. Найдем отношение ац2 / ац1:
отношение = ац2 / ац1.
Таким образом, мы получим численное значение отношения ац2 / ац1. Округлим его и запишем в виде а * 10^m.
