Рассмотрим ситуацию подробнее. Пусть заряд каждого конденсатора равен Q. Первый конденсатор имеет расстояние между пластинами двойное от второго конденсатора, то есть d1 = 2d2. Мы также знаем, что разность потенциалов между пластинами первого конденсатора равна U0 = 10 В. Для конденсатора с пластинами, расстояние между которыми больше вдвое, мы можем использовать формулу для емкости C = ε₀ * (A / d), где ε₀ - электрическая постоянная (ε₀ = 8.85 * 10^-12 Ф/м), A - площадь пластин, d - расстояние между пластинами. Таким образом, емкость первого конденсатора (С1) будет вдвое меньше емкости второго конденсатора (C2) на основании различия в расстояниях между пластинами: C1 = (ε₀ * A) / (2d2) C2 = (ε₀ * A) / d2 Разность потенциалов (U1) между пластинами, когда второй конденсатор размещается внутри первого, может быть найдена с использованием формулы для энергии, сохраняемой в конденсаторе: W = (1/2) * C1 * U1^2 + (1/2) * C2 * U1^2 Учитывая, что заряд (Q) на конденсаторе остается неизменным, можно также использовать формулу для заряда конденсатора: Q = C1 * U1 + C2 * U1 Найдем U1, подставив известные значения в уравнения. Из уравнения для заряда конденсатора: Q = C1 * U1 + C2 * U1 Q = ((ε₀ * A) / (2d2)) * U1 + ((ε₀ * A) / d2) * U1 Q = (ε₀ * A * U1 / (2d2)) + (ε₀ * A * U1 / d2) Q = (2 * ε₀ * A * U1 + ε₀ * A * U1) / (2d2 * d2) Q = (3 * ε₀ * A * U1) / (2d2 * d2) Из уравнения для энергии, сохраняемой в конденсаторе: W = (1/2) * C1 * U1^2 + (1/2) * C2 * U1^2 W = (1/2) * ((ε₀ * A) / (2d2)) * U1^2 + (1/2) * ((ε₀ * A) / d2) * U1^2 W = (ε₀ * A * U1^2 / (4d2)) + (ε₀ * A * U1^2 / (2d2)) W = (3 * ε₀ * A * U1^2) / (4d2) Поскольку энергия должна быть сохранена, энергия должна быть одинаковой до и после вставки второго конденсатора внутрь первого, то есть W = (1/2) * C0 * U0^2, где C0 - емкость первоначального конденсатора, U0 - разность потенциалов между его пластинами. Таким образом, мы можем записать: (3 * ε₀ * A * U1^2) / (4d2) = (1/2) * (ε₀ * A * U0^2) (3 * ε₀ * U1^2) / (4d2) = (1/2) * (ε₀ * U0^2) (3 * U1^2) / (4d2) = (1/2) * U0^2 Теперь подставим известные значения: U0 = 10 В d1 = 2d2 (3 * U1^2) / (4 * (2d2)^2) = (1/2) * 10^2 (3 * U1^2) / (16d2^2) = 50 3 * U1^2 = 800d2^2 U1^2 = (800d2^2) / 3 Мы видим, что U1^2 пропорционален d2^2, то есть квадрату расстояния между пластинами второго конденсатора. Теперь, если мы подставим d2 = d1 / 2 (согласно условию), мы получим: U1^2 = (800 * (d1/2)^2) / 3 U1^2 = (800d1^2) / 12 U1^2 = (200d1^2) / 3 Теперь мы можем найти U1 как квадратный корень из этого выражения: U1 = sqrt((200d1^2) / 3) Заменяя d1 = 2d2, получим: U1 = sqrt((200 * (2d2)^2) / 3) U1 = sqrt((800d2^2) / 3) Таким образом, разность потенциалов между пластинами этого конденсатора, когда второй конденсатор вставлен внутрь первого, будет равна sqrt((800d2^2) / 3), где d2 - расстояние между пластинами второго конденсатора. Следовательно, ответом будет sqrt((800 * d2^2) / 3) В.