Пусть $v_1$ - скорость Пети, а $v_2$ - скорость Васи. Так как они едут по круговой дорожке, можно сказать, что скорость их движения - это скорость в относительном движении, поэтому для решения задачи можно использовать законы относительного движения. Петя обгоняет Васю два раза - в 10:07 и 10:17, то есть между этими моментами времени разница во времени 10 минут. Пусть за это время Петя проедет x метров. Тогда Вася за то же время проедет (x - 500) метров, так как в это время они двигаются в противоположных направлениях. Рассмотрим первый случай, когда Петя обогнал Васю в 10:07. За это время Петя проехал x метров, а Вася (x - 500) метров. За 10 минут Петя проедет: $v_1 * 10$ метров, за 10 минут Вася проедет: $v_2 * 10$ метров. Так как Петя обогнал Васю, то за 10 минут Петя проедет больше пути, чем Вася: $v_1 * 10 > v_2 * 10$ Из этого сравнения можно сделать вывод, что скорость Пети больше скорости Васи: $v_1 > v_2$ Рассмотрим второй случай, когда Петя обогнал Васю в 10:17. За это время Петя проехал $x$ метров, а Вася $(x - 500)$ метров. Так как Петя обогнал Васю, то за 10 минут Петя проедет больше пути, чем Вася: $v_1 * 10 > v_2 * 10$ Из этого сравнения можно сделать вывод, что скорость Пети больше скорости Васи: $v_1 > v_2$ То есть мы пришли к тому же выводу, что скорость Пети больше скорости Васи. Так как Петя обгоняет Васю на 10 минут, можно сделать вывод, что за 10 минут Петя проходит расстояние в 5 кругов: $5 * 500 = 2500$ метров Таким образом, за 10 минут Петя пройдет 2500 метров, а значит, за 1 минуту он пройдет 250 метров. Теперь решим задачу. Мы знаем, что Петя обогнал Васю в 10:07, то есть через 2 минуты после 10:05. За 2 минуты Петя проедет 2 * 250 = 500 метров. Ответ: расстояние между Петей и Васей в 10:05 составляет 500 метров.