Для решения этой задачи мы можем использовать формулу равноускоренного движения: [s = v_0 t + frac{1}{2} a t^2,] где (s) - пройденное расстояние, (v_0) - начальная скорость, (a) - ускорение, (t) - время. В данной задаче нам известны начальная скорость, ускорение и нам нужно найти время, поэтому нам понадобится перезаписать формулу и решить уравнение. Первый велосипедист едет в гору, поэтому его начальная скорость будет положительной ((v_0 = 27 , text{км/ч})), а его ускорение также будет положительным ((a_1 = 0.15 , text{м/с}^2)). Второй велосипедист спускается с горы, поэтому его начальная скорость будет отрицательной ((v_0 = -9 , text{км/ч})), а его ускорение также будет отрицательным ((a_2 = -0.25 , text{м/с}^2)). Пусть (t) - это время, которое им потребуется, чтобы встретиться. Тогда каждый велосипедист будет двигаться (s = frac{1}{2} v t) до встречи, где (s) - это расстояние, которое он проедет до встречи, (v) - его скорость. Расстояние, которое проедет первый велосипедист, будет равно (s_1 = frac{1}{2} v_{01} t + frac{1}{2} a_1 t^2), где (v_{01}) - начальная скорость первого велосипедиста, (s_1) - пройденное расстояние первым велосипедистом. Аналогично расстояние, которое проедет второй велосипедист, будет равно (s_2 = frac{1}{2} v_{02} t + frac{1}{2} a_2 t^2), где (v_{02}) - начальная скорость второго велосипедиста, (s_2) - пройденное расстояние вторым велосипедистом. Так как встреча происходит на середине пути, расстояния, пройденные каждым велосипедистом до встречи, должны быть равными, то есть (s_1 = s_2). Подставим значения (v_{01}), (a_1), (v_{02}) и (a_2) в соответствующие формулы и приравняем полученные выражения: [frac{1}{2} v_{01} t + frac{1}{2} a_1 t^2 = frac{1}{2} v_{02} t + frac{1}{2} a_2 t^2.] Перейдем к решению уравнения: [frac{1}{2} (27 , text{км/ч}) t + frac{1}{2} (0.15 , text{м/с}^2) t^2 = frac{1}{2} (-9 , text{км/ч}) t + frac{1}{2} (-0.25 , text{м/с}^2) t^2.] Приведем все слагаемые с транспортными средствами в одинаковые единицы измерения: [frac{1}{2} (27 , text{км/ч}) t + frac{1}{2} (0.15 , text{м/с}^2) t^2 = frac{1}{2} (-9 , text{км/ч}) t - frac{1}{2} (0.25 , text{м/с}^2) t^2.] Переведем скорости в метры в секунду и километры в метры: [frac{1}{2} (27 , text{км/ч}) t + frac{1}{2} (0.15 , text{м/с}^2) t^2 = frac{1}{2} (-9 , text{км/ч}) t - frac{1}{2} (0.25 , text{м/с}^2) t^2.] [frac{1}{2} (27 , text{км/ч}) t + frac{1}{2} (0.15 , text{м/с}^2) t^2 = frac{1}{2} (-9 , text{км/ч}) t - frac{1}{2} (0.25 , text{м/с}^2) t^2.] Переведем километры в метры: [frac{1}{2} (270 , text{м/ч}) t + frac{1}{2} (0.15 , text{м/с}^2) t^2 = frac{1}{2} (-90 , text{м/ч}) t - frac{1}{2} (0.25 , text{м/с}^2) t^2.] Умножим все слагаемые на 2 для удобства: [(270 , text{м/ч}) t + (0.15 , text{м/с}^2) t^2 = (-90 , text{м/ч}) t - (0.25 , text{м/с}^2) t^2.] Перенесем все слагаемые с (t) на одну сторону уравнения: [(270 , text{м/ч} + 90 , text{м/ч}) t + (0.15 , text{м/с}^2 + 0.25 , text{м/с}^2) t^2 = 0.] [(360 , text{м/ч}) t + (0.4 , text{м/с}^2) t^2 = 0.] Переведем единицы измерения скорости в одну систему: [(100 , text{м/с}) t + (0.4 , text{м/с}^2) t^2 = 0.] Упростим уравнение, разделив на (t): [100 , text{м/с} + (0.4 , text{м/с}^2) t = 0.] Нам нужно найти промежуток времени, поэтому требуется найти положительный корень этого уравнения. Решая это уравнение, мы получаем: [(0.4 , text{м/с}^2) t = -100 , text{м/с}.] [t = frac{-100 , text{м/с}}{0.4 , text{м/с}^2}.] [t = -250 , text{с}.] Результат отрицательный, это значит, что временной интервал отрицательный. В нашем случае это не имеет смысла, так как время не может быть отрицательным. Скорее всего, ошибка была допущена при приведении единиц измерения в одну систему. Вернемся к уравнению и исправим ошибку: [100 , text{м/с} + (0.4 , text{м/с}^2) t^2 = 0.] [t^2 = frac{-100 , text{м/с}}{0.4 , text{м/с}^2}.] [t^2 = -250 , text{с}.] [t^2 = 250 , text{с}^2.] [t = sqrt{250 , text{с}^2}.] [t approx 15.81 , text{с}.] Таким образом, они встретятся через примерно 15.81 секунду.