Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться формулами равноускоренного движения и принципом относительности.
Пусть $t$ - искомое время встречи в секундах, $x_1$ - путь, пройденный первым велосипедистом, $x_2$ - путь, пройденный вторым велосипедистом.
Воспользуемся формулой равноускоренного движения:
$$
x = v_0t + frac{1}{2}at^2
$$
где $x$ - путь, пройденный телом, $v_0$ - начальная скорость тела, $a$ - ускорение тела, $t$ - время движения.
У первого велосипедиста начальная скорость равна $27, text{км/ч} = 27, text{м/c}$, ускорение равно $0,15, text{м/с}^2$, поэтому путь, пройденный первым велосипедистом, можно выразить следующим образом:
$$
x_1 = 27t + frac{1}{2} cdot 0,15 cdot t^2 = 27t + 0,075t^2
$$
У второго велосипедиста начальная скорость равна $5, text{км/ч} = 5, text{м/c}$, ускорение равно $0,25, text{м/с}^2$, поэтому путь, пройденный вторым велосипедистом, можно выразить следующим образом:
$$
x_2 = 5t + frac{1}{2} cdot 0,25 cdot t^2 = 5t + 0,125t^2
$$
Так как встреча произойдет на середине пути, то $x_1 = x_2$. Подставим выражения для $x_1$ и $x_2$:
$$
27t + 0,075t^2 = 5t + 0,125t^2
$$
Упростим выражение:
$$
0,075t^2 - 0,125t^2 + 27t - 5t = 0
$$
$$
-0,05t^2 + 22t = 0
$$
Поделим обе части уравнения на $t$:
$$
-0,05t + 22 = 0
$$
Решим полученное уравнение:
$$
0,05t = 22
$$
$$
t = frac{22}{0,05}
$$
$$
t = 440
$$
Таким образом, встреча произойдет через 440 секунд.
Учтем, что в условии задачи расстояние между велосипедистами на момент встречи равно половине пути каждого из них. Подставим найденное значение $t$ в выражения для $x_1$ и $x_2$ и найдем расстояние между велосипедистами:
$$
x_1 = 27 cdot 440 + 0,075 cdot 440^2 = 11880 + 0,075 cdot 193600 = 11880 + 14520 = 26400 , text{м}
$$
$$
x_2 = 5 cdot 440 + 0,125 cdot 440^2 = 2200 + 0,125 cdot 193600 = 2200 + 24200 = 26400 , text{м}
$$
Таким образом, расстояние между велосипедистами на момент встречи составит 26400 метров.
