Дан треугольник ABC, в котором угол А = 50∘, угол В = 70∘. На стороне AB от точки B отложили отрезок BM, равный BC, а на стороне AC от точки C отложили отрезок CK, равный BC. Необходимо найти угол CKM. Для решения данной задачи воспользуемся свойством треугольника, согласно которому сумма внутренних углов равна 180∘. Обозначим угол CKM как α. Также обозначим угол MBC как β и угол CKB как γ. Учитывая, что треугольник ABC имеет внутренние углы, равные 50∘ и 70∘, можем записать следующее: А + β + γ = 180∘ (1) В + β + α = 180∘ (2) Согласно условию задачи, BM = BC и CK = BC. Отсюда следует, что треугольники MBC и KBC равнобедренные. Значит, углы MBC и KBC равны. Обозначим эти углы как γ. Также из условия задачи следует, что угол KBC равен углу CKB. Обозначим этот угол как β. Используя полученные равенства, перепишем уравнения (1) и (2) с учетом этих обозначений: A + 2γ = 180∘ (3) B + β + α = 180∘ (4) Заметим, что угол А равен 50∘: 50∘ + 2γ = 180∘ (5) Выразим γ из уравнения (5): 2γ = 180∘ - 50∘ 2γ = 130∘ γ = 65∘ (6) Подставим полученное значение γ в уравнение (3): A + 2(65∘) = 180∘ A + 130∘ = 180∘ A = 180∘ - 130∘ A = 50∘ Таким образом, мы получили, что угол А равен 50∘, угол В равен 70∘, угол C равен 65∘, угол β равен 65∘ и угол α является неизвестным. Для того чтобы найти угол α, воспользуемся уравнением (4): B + β + α = 180∘ 70∘ + 65∘ + α = 180∘ 135∘ + α = 180∘ α = 180∘ - 135∘ α = 45∘ Таким образом, угол α равен 45∘. Окончательный ответ: угол CKM равен 45∘.