Постановка задачи: Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B. Необходимо найти угол AYB. Описание решения: Для начала, построим треугольник ABC. Обозначим точку M - середину стороны AC. Далее, проведем прямую BMX так, чтобы треугольник BMX был равносторонним. Также, убедимся, что точка X не лежит в той же полуплоскости относительно прямой BM, что и точка A. Наконец, проведем прямую AX и найдем точку пересечения с BC, обозначим ее Y. Так как треугольник BMX равносторонний, то угол MBX равен 60 градусам. Также, поскольку BM - серединный перпендикуляр к стороне AC, то угол MBC равен 90 градусам. Следовательно, угол CBM равен 180 - (90 + 60) = 30 градусам. Аналогично, угол BXM равен 60 градусам. Так как треугольники BXM и MXC равносторонние, то угол BCM равен 60 градусам. Следовательно, угол CBX равен 180 - (60 + 60) = 60 градусам. Таким образом, угол AYB равен сумме углов CBM и CBX, то есть 30 + 60 = 90 градусам. Итак, угол AYB равен 90 градусам.