Пусть исходный прямоугольник имеет стороны a и b, где a и b - целые числа. Из условия задачи известно, что можно отрезать от исходного прямоугольника прямоугольник со сторонами c и d, где c и d - целые числа, и получить квадрат со стороной x. Площадь исходного прямоугольника равна ab. Площадь прямоугольника, который отрезаем от исходного, равна cd. Площадь квадрата равна x^2. Из условия задачи известно, что cd = 102 и x^2 = cd. То есть, x^2 = 102. Аналогично, из условия задачи известно, что можно подклеить к исходному прямоугольнику прямоугольник со сторонами e и f, где e и f - целые числа, и получить квадрат со стороной y. Площадь прямоугольника, который подклеиваем к исходному, равна ef. Площадь квадрата равна y^2. Из условия задачи известно, что ef = 138 и y^2 = ef. То есть, y^2 = 138. Нам нужно найти периметр исходного прямоугольника, то есть найти a + b. Рассмотрим возможные значения x и y. Поскольку x^2 = 102, то возможные значения x могут быть равными 1, 2, 3, 6, 9, 17, 18, 34, 51, 102. Аналогично, поскольку y^2 = 138, то возможные значения y могут быть равными 1, 2, 3, 6, 23, 46, 69, 138. Из этого мы можем сделать несколько выводов: 1. Поскольку стороны прямоугольника должны быть целыми числами, то x и y должны быть целыми числами. 2. Периметр исходного прямоугольника (a + b) может быть найден только в том случае, когда x и y – целые числа. Из всех возможных значений x и y, подходящими являются только x = 6 и y = 1, так как только при таких значениях x и y, оба квадрата будут иметь целочисленные стороны. Подставим x = 6 и y = 1 в уравнения x^2 = 102 и y^2 = 138: 6^2 = 36 = 102, 1^2 = 1 = 138. Мы видим, что эти значения не удовлетворяют условию. Значит, задача некорректна и не имеет решения.