Данная задача является классической задачей на динамическое программирование под названием "кодирование в линейном представлении" или "задача о рюкзаке". Для решения данной задачи существует несколько способов. Один из них – это использование динамического программирования с помощью таблицы. Для этого создается таблица со строками, соответствующими элементам массива, и столбцами, соответствующими возможным значениям суммы. Значения в первой строке заполняются значение "0", в остальных строках значения заполняются в зависимости от суммы и предыдущего значения в строке. Наибольшая сумма будет находиться в последней ячейке таблицы. Для восстановления самой длинной подпоследовательности, можно пройти по ячейкам таблицы, начиная с последней, и определить, какие элементы входят в подпоследовательность. Критерии качественного решения: - Оценка времени выполнения алгоритма. Для эффективного решения задачи необходимо учитывать скорость работы алгоритма, особенно для массивов большой длины. - Корректность алгоритма. Результат работы алгоритма должен соответствовать ожидаемому результату, а также быть правильно обработанным для всех базовых условий. - Читабельность кода. Код должен быть легко читаемым для других программистов и должен быть написан в чистом и элегантном стиле. Рассмотрим пример для более наглядного объяснения. Пусть дан следующий массив: arr = [9, 2, 8, 4, 5, 7, 3] И задана сумма: sum = 17 Тогда процесс заполнения таблицы будет выглядеть следующим образом: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 9 9 9 9 9 9 9 9 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 9 11 11 11 11 11 11 11 11 8 0 0 2 2 2 2 2 2 8 9 11 11 11 11 11 11 11 17 4 0 0 2 2 4 6 6 6 8 9 11 11 11 11 11 11 15 17 5 0 0 2 2 4 6 6 6 8 9 11 11 11 11 11 14 15 17 7 0 0 2 2 4 6 7 9 9 11 11 11 11 11 13 14 15 17 3 0 0 2 3 4 6 7 9 9 11 12 12 12 12 13 14 15 17 Таким образом, максимальная сумма, которую можно получить из данного массива и которая составляет 17, находится в ячейке (6, 17), следовательно, самая длинная подпоследовательность будет состоять из чисел 4, 5 и 8. Приведенный выше метод является одним из наиболее эффективных и наиболее часто используемых для решения задачи о нахождении подпоследовательности в массиве целых чисел с заданной суммой. Кроме этого, можно использовать алгоритмы, основанные на генетических алгоритмах или эволюционных стратегиях в случаях, когда динамическое программирование может оказаться слишком ресурсоемким или неэффективным. Однако, нужно учитывать, что подобные алгоритмы могут оказаться более неточными, и их результаты могут не совпадать с результатами, полученными при использовании динамического программирования.