Пусть количество отмеченных клеток равно N. Тогда сумма N и количества неотмеченных клеток должна равняться общему количеству клеток на доске. Общее количество клеток на доске равно произведению количества столбцов на количество строк, т.е. 3 * 9 = 27. Предположим, что наименьшее количество отмеченных клеток равно 1. Тогда количество неотмеченных клеток будет равно 27 - 1 = 26. Чтобы убедиться в том, что условие задачи выполняется, рассмотрим все возможные трехклеточные уголки на доске: 1. Верхний левый уголок (состоит из клеток (1,1), (2,1), (1,2)) - 2 отмеченные клетки. 2. Верхний средний уголок (состоит из клеток (1,2), (2,2), (1,3)) - 2 отмеченные клетки. 3. Верхний правый уголок (состоит из клеток (1,8), (2,8), (1,9)) - 0 отмеченных клеток. 4. Центральный левый уголок (состоит из клеток (1,1), (2,1), (1,2)) - 2 отмеченные клетки. 5. Центральный средний уголок (состоит из клеток (2,2), (3,2), (2,3)) - 2 отмеченные клетки. 6. Центральный правый уголок (состоит из клеток (2,8), (3,8), (2,9)) - 0 отмеченных клеток. 7. Нижний левый уголок (состоит из клеток (2,1), (3,1), (2,2)) - 2 отмеченные клетки. 8. Нижний средний уголок (состоит из клеток (2,2), (3,2), (2,3)) - 2 отмеченные клетки. 9. Нижний правый уголок (состоит из клеток (2,8), (3,8), (2,9)) - 0 отмеченных клеток. Как видно из рассмотрения всех уголков, даже при наименьшем количестве отмеченных клеток равном 1, условие задачи не выполняется, так как имеются уголки, покрывающие меньше 2 отмеченных клеток. Таким образом, количество отмеченных клеток должно быть больше 1. Рассмотрим случай, когда количество отмеченных клеток равно 2. Тогда количество неотмеченных клеток будет равно 27 - 2 = 25. Проанализируем трехклеточные уголки с 2 отмеченными клетками: 1. Верхний левый уголок (состоит из клеток (1,1), (2,1), (1,2)) - 2 отмеченные клетки. 2. Верхний средний уголок (состоит из клеток (1,2), (2,2), (1,3)) - 2 отмеченные клетки. 3. Верхний правый уголок (состоит из клеток (1,8), (2,8), (1,9)) - 2 отмеченные клетки. 4. Центральный левый уголок (состоит из клеток (1,7), (2,7), (1,8)) - 2 отмеченные клетки. 5. Центральный средний уголок (состоит из клеток (2,8), (3,8), (2,9)) - 2 отмеченные клетки. 6. Центральный правый уголок (состоит из клеток (2,8), (3,8), (2,9)) - 2 отмеченные клетки. 7. Нижний левый уголок (состоит из клеток (2,2), (3,2), (2,3)) - 2 отмеченные клетки. 8. Нижний средний уголок (состоит из клеток (2,2), (3,2), (2,3)) - 2 отмеченные клетки. 9. Нижний правый уголок (состоит из клеток (2,8), (3,8), (2,9)) - 2 отмеченные клетки. В данном случае все уголки покрывают хотя бы 2 отмеченные клетки, поэтому условие задачи выполняется. Количество отмеченных клеток не может быть меньше 2, поэтому из рассмотренного случая выбираем наименьшее количество отмеченных клеток равное 2. Таким образом, наименьшее количество отмеченных клеток на данной доске равно 2.