Для решения данной задачи воспользуемся методом математического анализа. Пусть отмечено n клеток. Так как каждый трёхклеточный уголок покрывает хотя бы 2 отмеченные клетки, то для каждых 3 отмеченных клеток имеется не более 1 трёхклеточного уголка, покрывающего их. То есть, если в нашем случае имеется k трёхклеточных уголков, покрывающих отмеченные клетки, то k ≤ n/3. Так как в прямоугольнике 5×7 есть 2 трёхклеточных уголка по диагонали, то, учитывая, что их пересечение - одна клетка, нам необходимо выбрать такое количество отмеченных клеток, чтобы получить хотя бы 2 трёхклеточных уголка, покрывающих их. Из условия задачи следует, что для покрытия 2 трёхклеточных уголков нам потребуется n/3 ≥ 2, откуда n ≥ 6. Дальнейшее усложнение задачи вызвано тем, что любые 4 отмеченные клетки должны иметь общую клетку, за исключением 4-х клеток, составляющих угол прямоугольника. Построим прямоугольник 5×7 и выберем пять любых отмеченных клеток. Возможны следующие случаи: 1. 5 отмеченных клеток образуют прямоугольник (пример: ABCDE, где A, B, C, D, E - отмеченные клетки). В этом случае, чтобы покрыть оба трёхклеточных уголка, достаточно отметить только 5 клеток. 2. 4 отмеченные клетки образуют прямоугольник (пример: ABCF, где A, B, C, F - отмеченные клетки). В данном случае, чтобы покрыть оба трёхклеточных уголка, придётся отметить ещё 2 клетки. 3. 4 отмеченные клетки не образуют прямоугольник, но имеют общую клетку (пример: ABCE, где A, B, C, E - отмеченные клетки). В этом случае, чтобы покрыть оба трёхклеточных уголка, придётся отметить ещё 3 клетки. 4. 4 отмеченные клетки не образуют прямоугольник и не имеют общей клетки (пример: ABDF, где A, B, D, F - отмеченные клетки). В этом случае, чтобы покрыть оба трёхклеточных уголка, придётся отметить ещё 4 клетки. Как видно, для 5 отмеченных клеток достаточно, чтобы они образовывали прямоугольник. Если отмечено 4 клетки, то можно образовать прямоугольник, но только если 4-е клетки имеют общую клетку. Если отмечено 4 клетки, которые не могут образовать прямоугольник и не имеют общей клетки, то для их покрытия потребуется отметить ещё 4 клетки. Таким образом, для покрытия всех 2 трёхклеточных уголков достаточно отметить 6 клеток, образующих прямоугольник. То есть, наименьшее количество отмеченных клеток равно 6.