Пусть имеется клетчатый прямоугольник $5 times 5$, на котором некоторые клетки отмечены. Наша задача - найти наименьшее количество отмеченных клеток. Из условия задачи имеем, что любой трёхклеточный уголок на доске покрывает хотя бы 2 отмеченные клетки. Поэтому, чтобы минимизировать количество отмеченных клеток, нужно выбрать клетки так, чтобы они покрывали максимальное число трёхклеточных уголков. Рассмотрим все возможные трёхклеточные уголки на доске. В каждом уголке есть три клетки, поэтому количество уголков равно $3 times 3 = 9$. Если уголок покрыл хотя бы 2 отмеченные клетки, то осталось выбрать хотя бы ещё 1 отмеченную клетку, чтобы покрыть все уголки. Так как у нас есть 9 уголков, то минимальное число отмеченных клеток, которые необходимо выбрать, равно $9 + 1 = 10$. Но мы можем оптимизировать количество отмеченных клеток. Заметим, что клетка, которая встречается в двух уголках, будет покрыта два раза. Если мы выберем такую клетку и пометим ее, то это позволит экономить 1 отмеченную клетку. Теперь рассмотрим все клетки на доске и их возможное вхождение в уголки. Клетки, расположенные в углах доски, входят в два уголка, клетки по краям доски - в три уголка, и оставшиеся клетки входят в четыре уголка. Так как у нас есть 9 уголков и особое вхождение двух клеток в них, о котором мы говорили выше, нам нужно отметить 9+1-2=8 клеток. Таким образом, наименьшее количество отмеченных клеток на доске 5x5, удовлетворяющей условиям задачи, равно 8.