Предположим, что на клетках отмечено наименьшее количество клеток. Обозначим через "O" отмеченные клетки, а через "X" неотмеченные клетки. Так как любой трёхклеточный уголок покрывает хотя бы 2 отмеченные клетки, то у трёхклеточного уголка не может быть двух отмеченных и одной неотмеченной клетки. Значит, внутри трёхклеточного уголка все клетки должны быть отмеченными. Рассмотрим трёхклеточные уголки, которые образованы внутри клетчатого прямоугольника 5×5. Из условия следует, что для каждого трёхклеточного уголка внутри должно быть две отмеченные клетки. Так как уголков 4: при внимательном рассмотрении задачи становится понятно, что отмечено должно быть хотя бы 2+2+2+2=8 клеток. То есть, на клетчатом прямоугольнике 5×5 должно быть отмечено как минимум 8 клеток. Но мы исходим из предположения, что 8 клеток – это наименьшее возможное количество, и на самом деле, может быть больше. Докажем это: Разделим клетчатый прямоугольник на четыре части между уголками, состоящими из 3 клеток. Каждая часть содержит 4 клетки. Обозначим эти клетки цифрами от 1 до 4. Пусть изначально отмеченные клетки находятся на разных частях. Возможные варианты отмеченных клеток и их идентификация: 1. Отмечены клетки 1 и 2. Тогда из условия следует, что отмечены должны быть клетки 3 и 4. Таким образом, отмечено 4 клетки. 2. Отмечены клетки 1 и 3. Тогда из условия следует, что отмечены должны быть клетки 2 и 4. Таким образом, отмечено 4 клетки. 3. Отмечены клетки 1 и 4. Тогда из условия следует, что отмечены должны быть клетки 2 и 3. Таким образом, отмечено 4 клетки. 4. Отмечены клетки 2 и 3. Тогда из условия следует, что отмечены должны быть клетки 1 и 4. Таким образом, отмечено 4 клетки. Таким образом, на самом деле, на клетчатом прямоугольнике 5×5 может быть отмечено не 8 клеток, а минимум 4 клетки. Вывод: наименьшее количество отмеченных клеток на клетчатом прямоугольнике 5×5 равно 4.