Дан клетчатый прямоугольник размером 5×5, на котором отмечены некоторые клетки. Наша задача - определить наименьшее количество отмеченных клеток. Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть все возможные трёхклеточные уголки на доске. Такой уголок может быть только одного из двух типов: 1) Уголок, состоящий из трёх клеток, расположенных в углу доски. 2) Уголок, состоящий из двух соседних по стороны клеток и одной клетки, находящейся в противоположном углу. Поскольку у нас имеется 25 клеток, то возможно 9 трёхклеточных уголков первого типа и 16 трёхклеточных уголков второго типа. Рассмотрим первый тип: уголки, состоящие из трёх клеток, расположенных в углу доски. Заметим, что они не могут иметь общие клетки. То есть каждый уголок должен включать в себя как минимум одну отмеченную клетку. Таким образом, минимальное количество отмеченных клеток для данного типа уголков равно 9. Рассмотрим второй тип: уголки, состоящие из двух соседних по стороне клеток и одной клетки, находящейся в противоположном углу. Заметим, что в каждом таком уголке две из трёх клеток являются общими для соседних уголков. По условию задачи, каждый трёхклеточный уголок должен содержать как минимум 2 отмеченных клетки. Значит, чтобы покрыть все возможные трёхклеточные уголки второго типа, нужно отметить не менее 16 * 2 = 32 клетки. Таким образом, общее количество отмеченных клеток будет равно 9 + 32 = 41. Ответ: Наименьшее количество отмеченных клеток - 41.