Пусть на доске отмечено 'n' клеток. Обозначим количество клеток в каждом трёхклеточном уголке через 'x'. Так как любой трёхклеточный уголок покрывает хотя бы 2 отмеченные клетки, то сумма всех 'x' должна быть не меньше, чем 2*n. Так как на доске 3×9 клеток, всего имеется 36 трёхклеточных уголков. Поэтому сумма всех 'x' равна 36x. Следовательно, мы имеем следующее неравенство: 36x ≥ 2n. Мы хотим найти наименьшее количество отмеченных клеток 'n', поэтому нам необходимо найти наименьшее возможное значение 'n'. Рассмотрим случай, когда каждый трёхклеточный уголок покрывает ровно 2 отмеченные клетки. В этом случае x = 2, и нам необходимо найти такое наименьшее значение 'n', чтобы выполнялось неравенство 36x ≥ 2n. Подставим значение x = 2 в неравенство: 36*2 ≥ 2n. Упростим неравенство: 72 ≥ 2n. Разделим обе части неравенства на 2: 36 ≥ n. Таким образом, наименьшее возможное значение 'n' равно 36. Ответ: наименьшее количество отмеченных клеток составляет 36.