Данная задача представляет собой классическую математическую головоломку, которая требует логического мышления и поиска оптимального решения. Нам нужно найти наименьшее количество клеток, которые необходимо отметить. У нас есть клетчатый прямоугольник размером 3×9, на котором уже отмечены некоторые клетки. Мы должны выяснить, какое минимальное количество клеток необходимо отметить. По условию задачи, любой трёхклеточный уголок на доске должен покрывать хотя бы 2 отмеченные клетки. То есть, если мы возьмём любую тройку соседних клеток, то как минимум две из них должны быть отмечены. Рассмотрим различные варианты отметок клеток. Пусть в каждой трёхклеточной группе у нас будут отмечены две клетки. В таком случае, у нас будет 2 отмеченные клетки на каждые 3 клетки. Для прямоугольника размером 3×9, это приведёт к отметке 6 клеток. Попробуем теперь уменьшить количество отмеченных клеток. Возьмём какую-либо тройку клеток и отметим только одну клетку. В противном случае, у нас не будет выполнено условие задачи о том, что каждый трёхклеточный уголок должен покрывать хотя бы 2 отмеченные клетки. Однако, если мы отметим только одну клетку в каждой тройке, то у нас будет отмечено все 9 клеток. Этот результат явно не является оптимальным, так как мы отметили все клетки на доске. Итак, пока у нас нет оптимального решения. Попробуем различные варианты исходя из числа отмеченных клеток. Пусть у нас снова отмечено 2 клетки в каждой тройке. В таком случае, у нас будет отмечено 6 клеток. Пусть теперь оставшиеся 3 клетки необязательно отмечены. На этом этапе у нас 6 отмеченных клеток. Теперь мы можем попробовать различные способы размещения этих 3 клеток, не провоцируя условие задачи. Один из возможных вариантов - это размещение этих 3 клеток в центре доски, тогда ни один трёхклеточный уголок не будет покрыт. В таком случае, у нас останутся неотмеченными все 3 клетки, а общее число отмеченных клеток будет равно 6. Мы продолжаем экспериментировать с расстановкой клеток и приходим к выводу, что если мы возьмём первые 2 клетки из первой тройки, первую и последнюю клетки из второй тройки и первую клетку из третьей тройки - мы получим минимальное количество отмеченных клеток. Такая конфигурация позволяет нам удовлетворить условие задачи и отметить 5 клеток. Таким образом, мы нашли ответ на поставленную задачу. Наименьшее количество клеток, которое необходимо отметить, равно 5.