Пусть в трехклеточном уголке можно отметить только одну клетку (все остальные две будут не отмечены). Таким образом, в каждом трёхклеточном уголке существует только одна отмеченная клетка, а две другие клетки остаются неприкасаемыми. Посчитаем, сколько всего трехклеточных уголков можно выделить в клетчатом прямоугольнике 3×11. Расположим каждый уголок в верхнем левом углу как на рисунке:

x 1 2

3 4 5

6 7 8

Таким образом, всего существует 8 трехклеточных уголков. Предположим, что в каждом уголке отмечены две клетки. Тогда обозначим количество отмеченных клеток в каждом уголке следующим образом:

x (1, 2)

(3, 4) 5

6 7 8

Посчитаем количество отмеченных клеток по строкам и столбцам. В каждой из трех строк будет 3 отмеченных клетки. В каждом из трех столбцов будет также 3 отмеченных клетки. Таким образом, общее количество отмеченных клеток будет равно 3 * 3 = 9. Обозначим каждый уголок и количество отмеченных клеток в нем:

x (1, 2) (2)

(3, 4) (4) 5

(6) 7 8

Видно, что нельзя выбрать число 2 отмеченных клеток для каждого уголка так, чтобы число отмеченных клеток в строках и столбцах совпадало. Следовательно, минимальное количество отмеченных клеток в доске 3×11, удовлетворяющее условию, составляет 9.