Пусть нам необходимо найти наименьшее количество отмеченных клеток такое, что любой трёхклеточный уголок на этой доске покрывает хотя бы 2 отмеченные клетки. Рассмотрим возможные варианты отмеченных клеток: 1) Если на клетке отмечена всего одна клетка, то уголок, состоящий из трех соседних клеток, содержит только одну отмеченную клетку. По условию задачи он должен содержать хотя бы две отмеченные клетки. Значит, нам нужно отметить как минимум две клетки. 2) Если на клетке отмечены две клетки, то любой из уголков, состоящих из трех соседних клеток, содержит две отмеченные клетки. Мы уже учетли две клетки, поэтому на данном этапе нам нужно отметить как минимум еще одну клетку. 3) Если на клетке отмечены три клетки, то все уголки, состоящие из трех соседних клеток, содержат три отмеченные клетки. Мы уже учли три клетки, поэтому на данном этапе нам не нужно отмечать дополнительные клетки. 4) Если на клетке отмечены четыре клетки, то любой из уголков, состоящих из трех соседних клеток, содержит три отмеченные клетки. Мы уже учли четыре клетки, поэтому на данном этапе нам не нужно отмечать дополнительные клетки. Таким образом, чтобы удовлетворить условие задачи, необходимо отметить как минимум 3 клетки. Но можно сделать и пометить их таким образом: XX. XX. .XX Тогда все уголки, состоящие из трех соседних клеток, будут содержать две отмеченные клетки, а общее количество отмеченных клеток будет равно 2 + 1 + 1 = 4. Ответ: наименьшее количество клеток, которые нужно отметить, равно 3.