Для начала разберемся, что такое трёхклеточный уголок. Трёхклеточный уголок - это фигура, состоящая из трех клеток, расположенных на углу прямоугольника. В данной задаче дан прямоугольник размером 3×11 и требуется определить минимальное количество отмеченных клеток. Допустим, у нас нет отмеченных клеток на доске. Разобьем доску на трёхклеточные уголки. Таких уголков будет 9, и по условию каждый уголок должен покрывать хотя бы 2 отмеченные клетки. Значит, нам потребуется отметить как минимум 18 клеток. Мы хотим найти наименьшее количество отмеченных клеток, поэтому рассмотрим другой вариант. Допустим, мы отметили одну клетку на каждом углу. Тогда у нас будет 4 отмеченные клетки. Однако, если мы рассмотрим уголки, которые пересекаются, то в них будет больше, чем 2 отмеченных клетки. Например, уголок, состоящий из клеток A1, B1 и A2, будет содержать 3 отмеченные клетки. Таким образом, мы не можем отметить только по одной клетке на каждом углу и достичь условия задачи. Нам нужно отметить больше клеток. Попробуем отметить по две клетки на каждом углу. Если мы отметим по две клетки на каждом углу, то у нас будет 8 отмеченных клеток. Рассмотрим уголки, которые пересекаются. Внутри каждого уголка будет находиться по 1 отмеченной клетке. Например, в уголке, состоящем из клеток A1, B1 и A2, будет 1 отмеченная клетка. Таким образом, у нас будет 8 уголков, в каждом из которых будет по 1 отмеченной клетке. Всего у нас будет 16 отмеченных клеток. Мы получили, что нам потребуется отметить как минимум 16 клеток, чтобы каждый трехклеточный уголок содержал хотя бы 2 отмеченные клетки. Теперь рассмотрим ситуацию, когда мы отметим еще больше клеток. Если мы отметим по 3 клетки на каждом углу, то у нас будет 12 отмеченных клеток. В каждом уголке, который пересекается, будет находиться по 2 отмеченные клетки. Например, в уголке, состоящем из клеток A1, B1 и A2, будет 2 отмеченные клетки. Таким образом, у нас будет 8 уголков, в каждом из которых будет по 2 отмеченных клетки. Всего у нас будет 8*2=16 отмеченных клеток. Таким образом, мы можем сделать вывод, что наименьшее количество отмеченных клеток равно 16. Это достигается, когда на каждом углу отмечены по 3 клетки и каждый трехклеточный уголок содержит хотя бы 2 отмеченные клетки. Итак, ответ на задачу: наименьшее количество отмеченных клеток равно 16.