Для решения такой задачи сначала нужно определить, какие углы мы имеем. Если углы прямые, то это очень простой случай – найдем середину отрезка между двумя данными точками, которая будет находиться на прямой, проходящей через угол, и рассчитаем расстояния от нее до каждой из сторон угла – они будут равны искомой точке. Однако если имеется другой угол, то первым шагом будет определение, лежат ли две даннные точки по одну сторону от угла или по разные. Это можно проверить, построив перпендикуляры к сторонам угла из данных точек – за исключением случая, когда точка лежит на продолжении одной из сторон угла. В таком случае расстояние от точки до стороны равно нулю, и она не будет вносить вклад в расчеты. Далее, если точки лежат по разные стороны от угла, нужно провести биссектрису угла – прямую, делящую его на две равные части. Точка, которую мы ищем, будет лежать на этой биссектрисе, на равном расстоянии от сторон угла. Расстояние до двух данных точек также должно быть равным. В случае, если точки находятся по одну сторону от угла, нужно провести луч, идущий от одной из них через угол, а затем на продолжении этого луча найти такую точку, которая будет на равном расстоянии от стороны угла, и еще на равном расстоянии от другой данной точки. То есть мы находимся на прямой, параллельной другой стороне угла и проходящей через данную точку. Расстояние до этой стороны также должно быть равно расстоянию до другой стороны угла. Рассмотрим пример. Предположим, что у нас есть угол, составленный сторонами AB и AC, и две точки – D и E, причем точка D лежит на продолжении стороны AB, а точка E – на стороне AC. <img src="https://i.imgur.com/W8G2lrx.png"> Сначала построим перпендикуляры DF и EG к сторонам угла. Точка E находится по одну сторону от угла, а точка D – по другую. Определим биссектрису AI угла ABC. Она делит угол на две равные части. Искомая точка будет лежать на этой биссектрисе, на равном расстоянии от сторон AB и AC. <img src="https://i.imgur.com/J4a6hjF.png"> Теперь нужно определить, на каком участке биссектрисы искомая точка должна находиться. Для этого мы можем провести параллельную стороне AB прямую HL через точку E. Так как точка E искомой условие не удовлетворяет, мы должны продолжать поиск на прямой, продолжающей отрезок HL за точку E. Найденную прямую IO мы можем использовать, чтобы найти искомую точку J. Она будет лежать на продолжении стороны AC, и на ней волна столько же, сколько от нее до точки E. Таким образом, точка J будет удовлетворять обоим условиям: она будет лежать на равном расстоянии от сторон AB и AC, и ее расстояние до точек D и E будет равным. <img src="https://i.imgur.com/PIQaKkE.png"> Таким образом, мы нашли искомую точку J, принадлежащую углу ABC, равноудаленную от его сторон и равноудаленную от двух данных точек.