Поставленная задача сводится к нахождению площади треугольника BCD. Для начала, построим схему задачи, чтобы визуально представить требуемую конфигурацию. ----------------------------- A ______ C ______ B -- ---- ---- ---- ---- --- ---/ ------ ------------------------- Здесь окружность с центром в точке ω радиуса 6. Точка C лежит вне окружности, и проведены касательная CD и секущая AB. Задачу будем решать по формуле площади треугольника: S = ½ * a * h, где a - основание, а h - высота. Посмотрим на треугольник BCD. Его высота CD известна и равна 8. Теперь вопрос в том, как найти основание. Обратим внимание на существование прямоугольного треугольника ACM с катетами AC и CM, где точка M - точка касания касательной с окружностью. Также заметим, что в треугольнике ACM угол ACB прямой, так как BC - секущая, а CD - касательная. Из свойств прямоугольного треугольника следует, что a^2 = b^2 + c^2, где a - гипотенуза, b и c - катеты. В нашем случае гипотенуза катета AC и CD, следовательно: AC^2 = DM^2 + DC^2 Так как DM = 8 и DC = 6 (радиус окружности), можно подставить значения: AC^2 = 8^2 + 6^2 AC^2 = 64 + 36 AC^2 = 100 AC = 10 Итак, сторона основания треугольника BCD равна 10. Теперь мы можем найти площадь треугольника BCD с помощью формулы S = ½ * a * h: S = ½ * 10 * 8 S = 40 Получается, площадь треугольника BCD равна 40 единицам площади.