Обозначим центр окружности как O. Поскольку AC — касательная к окружности ω и AD — радиус окружности, то треугольник ACD является прямоугольным. Из этого следует, что OC ⊥ AC, и поскольку AD — радиус окружности, OC ⁄ AD = 6 ⁄ 9 = 2 ⁄ 3. Таким образом, прямоугольные треугольники OCD и ACD подобны с коэффициентом пропорциональности 2 ⁄ 3. Далее, поскольку треугольники OCD и BCD имеют общий угол в точке C, а ∠CDO = 90 градусов, то они также являются прямоугольными. Из подобия треугольников следует, что BC ⁄ OC = CD ⁄ CD, или BC = OC × CD ⁄ OD. Из полученных данных следует, что BC = 2 ⁄ 3 × 12 / 9, то есть BC = 8 ⁄ 3. Теперь мы можем найти площадь треугольника BCD, используя формулу площади прямоугольного треугольника S = 1 ⁄ 2 × BC × CD. S = 1 ⁄ 2 × (8 ⁄ 3) × 12 = 48 ⁄ 6 = 8. Таким образом, площадь треугольника BCD равна 8.