Начнем решение задачи с поиска НОД (наибольшего общего делителя) чисел m и n, чтобы воспользоваться вторым условием задачи. Дано, что m = 9 * НОД(m,n). Так как у нас n = (n - m)^2, то можем записать m = 9 * НОД(m, (n - m)^2). Обратим внимание, что n - m - это некое число, неизвестное и не обязательно целое. Мы назвали его для удобства просто (n - m). Теперь можем переписать условие задачи в виде: m = 9 * НОД(m, (n - m)^2). Разделим обе части равенства на 9, получим: m/9 = НОД(m, (n - m)^2). По определению НОД(m, (n - m)^2) - это наибольшее число, которое одновременно делит и m, и (n - m)^2. По условию дано, что m < n, что означает, что (n - m) > 0 т.е. (n - m) > 0 => (n - m)^2 > 0. Таким образом, (n - m)^2 всегда положительное число, не равное нулю. Мы знаем, что наибольший делитель числа m должен быть равен m, иначе m/9 != (n - m)^2. Теперь важно заметить, что (n - m)^2 делится на m(так как m/9 = (n - m)^2). Следовательно, любой делитель числа (n - m)^2 обязательно делит и m. То есть, все делители числа (n - m)^2 это делители числа m. НОК(m,n) - это число, которое делится и на m, и на n. Очевидно, что НОК(m,n) также делится и на (n - m)^2, так как (n - m)^2 делится и на n, и на m. То есть, НОК(m,n) - это число m, у которого есть делители из множества делителей (n - m)^2. А, так как НОД(m, (n - m)^2) это наибольший делитель числа m, то и НОК(m,n) это произведение (n - m)^2 на наибольший делитель числа m. Таким образом, НОК(m,n) = (n - m)^2 * НОД(m, (n - m)^2). Итак, мы получили, что НОК(m,n) равно произведению ((n - m)^2) на НОД(m, (n - m)^2).