Пусть числовой набор состоит из 8 чисел: a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8. Известно, что среднее арифметическое этих чисел равно 20,82: (а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7 + а8) / 8 = 20,82. Увеличим каждое число набора в 7 раз. Получим новый числовой набор: 7а1, 7а2, 7а3, 7а4, 7а5, 7а6, 7а7, 7а8. Вычислим среднее арифметическое чисел нового набора: (7а1 + 7а2 + 7а3 + 7а4 + 7а5 + 7а6 + 7а7 + 7а8) / 8 = 20,82. Разделим обе части уравнения на 7: (а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7 + а8) = 2,9742857. Заметим, что это значение уже не является средним арифметическим элементов нового набора, так как мы делили на 7. Поэтому, чтобы вычислить искомую разницу между средним арифметическим и медианой нового набора, нам нужно вернуться к цифре 20,82 и вычислить среднее арифметическое элементов исходного набора. Так как каждое число увеличивается в 7 раз, то новое среднее арифметическое будет равно: 7 * (а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7 + а8) / 8 = 7 * 20,82 = 145,74. Теперь найдем медиану нового набора. Медиана - это число, которое будет посередине отсортированного по возрастанию набора чисел. Так как каждое число увеличивается в 7 раз, то новый набор будет состоять из чисел, которые также увеличены в 7 раз: 7а1, 7а2, 7а3, 7а4, 7а5, 7а6, 7а7, 7а8. Отсортируем этот набор по возрастанию и найдем число, стоящее посередине. Если в наборе четное количество чисел, то медианой будет среднее арифметическое двух чисел, стоящих посередине. Очевидно, что после увеличения каждого числа в 7 раз относительное положение чисел не изменится, поэтому медиана нового набора будет равна 7а5. Теперь необходимо вычислить разницу между новым средним арифметическим и новой медианой: 145,74 - 7а5. Осталось только выразить 7а5 через элементы исходного набора. Дано, что медиана этого числового набора больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе. Предположим, что целая часть среднего арифметического равна k. Тогда целая часть медианы будет равна k + 1. Среднее арифметическое равно (а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7 + а8) / 8. Заметим, что среднее арифметическое чисел набора не изменяется при увеличении каждого числа в 7 раз, поэтому его целая часть будет равна k. Медиана равна среднему арифметическому двух чисел, стоящих посередине. Поскольку число элементов в наборе равно 8 и целая часть среднего арифметического равна k, то медиана будет средним арифметическим двух чисел, стоящих в наборе на позициях k и k + 1. Так как медиана больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе, то k + 1 = 8 - k. Решая это уравнение, получаем: k = (8 - 1) / 2 = 7 / 2 = 3,5. Целая часть медианы равна 4. Таким образом, медиана числового набора равна a4, а среднее арифметическое равно 20,82. Вернемся к исходным числам набора, увеличенным в 7 раз: 7а1, 7а2, 7а3, 7а4, 7а5, 7а6, 7а7, 7а8. Теперь вычислим a4: 7а4 = 20,82 * 8 - (7а1 + 7а2 + 7а3 + 7а5 + 7а6 + 7а7 + 7а8). Выразим 7а4: 7а4 = 166,56 - (7а1 + 7а2 + 7а3 + 7а5 + 7а6 + 7а7 + 7а8). Вычислим разницу между новым средним арифметическим и новой медианой: 145,74 - 7а5 = 145,74 - 7а4. Подставим выражение для 7а4: 145,74 - 7а5 = 145,74 - (166,56 - (7а1 + 7а2 + 7а3 + 7а5 + 7а6 + 7а7 + 7а8)). Упростим выражение: 145,74 - 7а5 = 145,74 - 166,56 + 7а1 + 7а2 + 7а3 + 7а5 + 7а6 + 7а7 + 7а8. Перенесем все, что содержит переменную a5, вправо: 145,74 - 7а5 + 7а5 = 145,74 - 166,56 + 7а1 + 7а2 + 7а3 + 7а6 + 7а7 + 7а8. Сократим сократимое: 145,74 = -20,82 + 7а1 + 7а2 + 7а3 + 7а6 + 7а7 + 7а8. Сгруппируем слагаемые с переменной a: 145,74 = -20,82 + 7(а1 + а2 + а3 + а6 + а7 + а8). Упростим: 145,74 + 20,82 = 7(а1 + а2 + а3 + а6 + а7 + а8). Вычислим сумму чисел: 166,56 = 7(а1 + а2 + а3 + а6 + а7 + а8). Разделим обе части уравнения на 7: 23,8 = а1 + а2 + а3 + а6 + а7 + а8. Таким образом, разница между средним арифметическим и медианой нового набора, если каждое число увеличить в 7 раз, составляет 23,8 - a4. Это значение не зависит от увеличения чисел в наборе в 7 раз и будет оставаться неизменным. Ответ: разница между средним арифметическим и медианой нового набора будет равна 23,8 - a4. Где а4 - число, стоящее на 4-ой позиции в исходном числовом наборе, до увеличения чисел в 7 раз.