Чтобы найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, нужно знать какой-то один член и знать значение знаменателя прогрессии. По условию даны два уравнения, позволяющие найти эти значения. Запишем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn = b1*(q^n - 1)/(q - 1), где Sn – сумма первых n членов прогрессии, b1 – первый член прогрессии, q – знаменатель прогрессии. Используем данное условие: b2 + b4 = 20. Пусть b1 = b и q = k (пока неизвестные величины). В этом случае b2 = bk и b4 = bk^3, тогда уравнение b2 + b4 = 20 примет вид: bk + bk^3 = 20. Выражаем букву b через k: b = 20/(k + k^3). Аналогично рассуждаем с другим условием: b3 + b5 = -40. Запишем это уравнение: b^3 * k^2 + b^5 * k^3 = -40. Подставляем вместо b значение из предыдущего пункта: (20/(k + k^3))^3 * k^2 + (20/(k + k^3))^5 * k^3 = -40. Отсюда получаем уравнение относительно k. Заметим, что в левой части каждого слагаемого стоит k^2, поэтому можно провести преобразование: умножить оба равенства на (k + k^3)^3, тогда получим: 20^3 * k^2 + 20^5 * k^3 = -40 * (k + k^3)^3. Упростим уравнение: 20^3 * k^2 + 20^5 * k^3 = -40 * (k + k^3)^3, 20^3 * k^2 + 20^5 * k^3 + 40 * (k + k^3)^3 = 0. Такое уравнение можно численно решить с помощью компьютерной программы или калькулятора. Найденное значение k подставляем в формулу для b1: b1 = 20/(k + k^3). Теперь, имея значение b1 и знаменатель k, можем найти сумму первых восьми членов прогрессии. Записываем формулу и подставляем значения: S8 = b1 * (k^8 - 1)/(k - 1). Полученное значение и будет искомой суммой первых восьми членов геометрической прогрессии.