Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель - q. Тогда вся прогрессия будет иметь вид: a, a * q, a * q^2, a * q^3, ... Заметим, что сумма всех членов с номерами, кратными 3, равна: a * q^2 + a * q^5 + a * q^8 + ... Мы знаем, что эта сумма равна 180. Также, сумма всех членов с номерами, кратными 6, равна: a * q^5 + a * q^11 + a * q^17 + ... Эта сумма равна 160. Чтобы получить ответ на задачу, нужно выразить сумму всех членов прогрессии через эти две суммы. Заметим, что сумма всех членов с номерами, кратными 6, также содержит сумму всех членов с номерами, кратными 3, а также дополнительные члены в середине. То есть: a * q^5 + a * q^11 + a * q^17 + ... = a * q^2 + a * q^5 + a * q^8 + ... Вычтем из обеих сумм сумму всех членов с номерами, кратными 3: (a * q^5 + a * q^11 + a * q^17 + ...) - (a * q^2 + a * q^5 + a * q^8 + ...) = 0 Упрощая это выражение, получаем: a * q^11 + a * q^17 + ... - a * q^8 + a * q^2 = 0 Перегруппируем члены: a * (q^11 + q^17 + ...) = a * (q^8 - q^2) Сократим a: q^11 + q^17 + ... = q^8 - q^2 Мы получили уравнение, которое можно решить для q. Воспользуемся формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S = a / (1 - q) Для нашей прогрессии, где |q| < 1, эта формула будет корректна. Теперь подставим найденное значение q в эту формулу и посчитаем сумму всех членов прогрессии. Для этого сначала найдем значение a, используя сумму всех членов с номерами, кратными 3. Сумма всех членов с номерами, кратными 3, равна: a * q^2 + a * q^5 + a * q^8 + ... = 180 Упростим сумму, вынесем общий множитель: a * (q^2 + q^5 + q^8 + ...) = 180 Теперь используем формулу суммы бесконечно возрастающей геометрической прогрессии: S = a / (1 - q) Для нашей прогрессии, где |q| < 1, эта формула будет корректна. Теперь подставим найденное значение q в эту формулу и найдем значение a. После вычисления значения a, подставим его и найденное значение q в формулу суммы всех членов прогрессии и получим ответ на задачу.