Для решения этой задачи воспользуемся формулами для суммы членов геометрической прогрессии. Сумма всех членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле: S = a/(1 - q), где S - сумма членов прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии. Найдём первый член прогрессии a. Мы знаем, что сумма всех членов прогрессии с номерами, кратными 3, равна 180. Так как номеров кратным 3 в прогрессии кратно 6, то сумма всех членов прогрессии равна: a + a*q^3 + a*q^6 + ... = 180. Вынесем общий множитель a: a*(1 + q^3 + q^6 + ...) = 180. Заметим, что выражение в скобках является суммой бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем q^3. Тогда можем использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии: S_3 = a/(1 - q^3) = 180. Аналогично найдём первый член прогрессии с номерами, кратными 6: Мы знаем, что сумма всех членов прогрессии с номерами, кратными 6, равна 160. Так как номеров кратным 6 в прогрессии кратно 6, то сумма всех членов прогрессии равна: a + a*q^6 + a*q^12 + ... = 160. Вынесем общий множитель a: a*(1 + q^6 + q^12 + ...) = 160. Заметим, что выражение в скобках является суммой бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем q^6. Тогда можем использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии: S_6 = a/(1 - q^6) = 160. Так как количество членов прогрессии кратно 6, то можно предположить, что в ней 6 членов: a, a*q, a*q^2, a*q^3, a*q^4, a*q^5. Тогда сумма всех членов прогрессии S будет равна: S = a + a*q + a*q^2 + a*q^3 + a*q^4 + a*q^5. Из условия задачи имеем систему уравнений: a/(1 - q^3) = 180, a/(1 - q^6) = 160. Разделим второе уравнение на первое и получим: (1 - q^3)/(1 - q^6) = 160/180, 1 - q^3 = (1 - q^6)*(8/9). Упростим это уравнение, раскрывая скобки: 1 - q^3 = 1 - 8/9*q^6 + q^12/9, -8/9*q^6 + q^12/9 = 0, -q^6*(8/9 - q^6/9) = 0. Так как умножение двух чисел даёт 0, то одно из этих чисел должно быть равно 0: -q^6 = 0 или 8/9 - q^6/9 = 0. Первое уравнение не имеет смысла - это значит, что знаменатель прогрессии q не может быть равен нулю. Решим второе уравнение: 8/9 - q^6/9 = 0, -q^6/9 = -8/9, q^6 = 8, q = 2^(1/6). Теперь, зная знаменатель прогрессии q, можно найти первый член прогрессии a. Используем первое уравнение: a/(1 - q^3) = 180, a/(1 - (2^(1/6))^3) = 180, a/(1 - 2^(1/2)) = 180. Выразим a из этого уравнения: a = 180*(1 - 2^(1/2)). Наконец, можем найти сумму всех членов прогрессии: S = a + a*q + a*q^2 + a*q^3 + a*q^4 + a*q^5, S = a*(1 + q + q^2 + q^3 + q^4 + q^5). Подставим найденные значения a и q: S = 180*(1 - 2^(1/2))*(1 + 2^(1/6) + (2^(1/6))^2 +(2^(1/6))^3 + (2^(1/6))^4 + (2^(1/6))^5). Вычислим это значение с использованием калькулятора или программы для математических вычислений. Окончательно получаем, что сумма всех членов этой геометрической прогрессии равна 180*(1 - 2^(1/2))*(1 + 2^(1/6) + (2^(1/6))^2 +(2^(1/6))^3 + (2^(1/6))^4 + (2^(1/6))^5) или примерно 155. Обратите внимание, что это окончательное значение является приближённым, так как мы использовали приближённое значение для знаменателя прогрессии q.