Для решения задачи нам понадобятся некоторые основные формулы из механики, связанные с вращательным движением. Первая из них связывает угловую скорость вращения с частотой колебаний: ω = 2πf, где ω - угловая скорость в рад/с, f - частота колебаний в Гц. Вторая формула определяет связь между угловым ускорением и моментом инерции тела: τ = Iα, где τ - момент силы, действующей на тело, I - момент инерции тела относительно оси вращения, α - угловое ускорение. И наконец, третья формула дает связь между угловой скоростью, угловым перемещением и временем: θ = ωt, где θ - угловое перемещение, t - время. В нашей задаче известны следующие значения: радиус диска r = 20 см = 0.2 м, масса диска m = 8 кг, частота вращения f = 10 Гц, количество полных оборотов N = 5. Также нужно определить тормозящий момент τ. Сначала найдем угловую скорость вращения ω по формуле: ω = 2πf = 2π * 10 = 20π рад/с. Далее, найдем угловое перемещение θ, которое равно 2πN, так как каждый полный оборот соответствует углу 2π: θ = 2πN = 2π * 5 = 10π рад. Теперь мы можем найти время t, используя формулу для углового перемещения: t = θ / ω = (10π) / (20π) = 0.5 с. На последнем этапе нам нужно найти момент инерции диска I. Он зависит от формы и распределения массы тела. Поскольку в задаче форма и распределение массы диска не указаны, мы не сможем точно определить момент инерции. Поэтому нам потребуется допущение для его значения. Допустим, что диск представляет собой тонкий однородный диск радиусом r и массой m. Для такого диска момент инерции относительно его оси вращения можно определить по формуле: I = (1/2)mr². Подставляем известные значения и находим момент инерции: I = (1/2) * 8 * 0.2² = 0.32 кг·м². И, наконец, мы можем найти тормозящий момент, используя формулу τ = Iα. Для нахождения углового ускорения α воспользуемся формулой α = ω / t: α = 20π / 0.5 = 40π рад/с². Используя этот результат и значение момента инерции I, находим тормозящий момент: τ = Iα = 0.32 * 40π = 12.8π кг·м²/с². Таким образом, тормозящий момент диска радиусом 20 см и массой 8 кг при остановке после совершения пяти полных оборотов составляет 12.8π кг·м²/с².