Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона. По данному закону, сила трения между буксирующей и буксируемой машинами равна произведению массы буксирующей машины на её ускорение. Формула для определения ускорения буксирующей машины: [a = frac{v}{t}] где (a) – ускорение (скорость изменения скорости), (v) – изменение скорости буксируемой машины, (t) – время. Два грузовика соединены упругим тросом, поэтому будем считать трос исключительно удлиненным и пренебрежем массами троса и других неуказанных в задаче элементов. Формула для определения силы трения: [F_{тр} = m_{букс} cdot a] где (F_{тр}) – сила трения, (m_{букс}) – масса буксирующей машины. В данной задаче даны следующие данные: [Delta x = 1.6 , мм = 1.6 times 10^{-3} , м] [L_{трос} = 1.9 , МН/м] [t = 1.1 , мин = 1.1 times 60 , с = 66 , с] [d = 900 , м] Сначала найдём скорость изменения скорости (ускорение) буксируемой машины. [a = frac{v}{t}] [v = a cdot t] Сила трения равна силе упругости троса: [F_{тр} = F_{упр}] Также величину упругости троса можно выразить по связанной с ним деформации: [F_{упр} = k cdot Delta x] где (k) – коэффициент упругости троса, (Delta x) – удлинение троса. Силу трения можно выразить через массу и ускорение буксирующей машины: [F_{тр} = m_{букс} cdot a] Объединяя два последних уравнения, получаем: [m_{букс} cdot a = k cdot Delta x] [m_{букс} = frac{k cdot Delta x}{a}] Теперь найдём удлинение троса: [L_{трос} = F_{упр} / Delta x] [F_{упр} = L_{трос} cdot Delta x] Подставим выражение для силы трения и упругости троса в формулу для массы буксирующей машины: [m_{букс} = frac{L_{трос} cdot Delta x}{a} = frac{L_{трос} cdot Delta x}{frac{v}{t}} = frac{L_{трос} cdot Delta x cdot t}{v}] Теперь найдём значение каждой из величин: [Delta x = 1.6 times 10^{-3} , м] [L_{трос} = 1.9 , МН/м] [t = 66 , с] [d = 900 , м] Вычислим ускорение буксируемой машины: [v = frac{d}{t} = frac{900}{66} = 13.64 , м/с] Теперь вычислим массу буксирующей машины: [m_{букс} = frac{L_{трос} cdot Delta x cdot t}{v} = frac{1.9 times 10^6 cdot 1.6 times 10^{-3} cdot 66}{13.64} = 1492.41 , кг] Округляя значение массы до ближайшего тоннелляра, получаем, что масса буксируемой легковой машины составляет около 1.49 тонн.