Для начала найдем координаты точек пересечения гипербол. Подставим уравнение первой гиперболы в уравнение второй гиперболы: $frac{3}{3x−7+c} = frac{3}{3x−23} $ Упростим уравнение, умножив обе части на $(3x-7+c)(3x-23)$: $3(3x-23) = 3(3x-7+c)$ Раскроем скобки: $9x-69 = 9x-21+3c$ Сократим 9x на обеих частях: $-69 = -21+3c$ Перенесем -21 на левую часть: $-69+21 = 3c$ Упростим: $3c = -48$ Разделим на 3: $c = -16$ Теперь найдем координаты точек пересечения A и B, подставив найденное значение c в уравнение первой гиперболы. В точке A: $y_A = frac{3}{3x_A - 7 - 16} = frac{3}{3x_A -23}$ В точке B: $y_B = frac{3}{3x_B - 7 - 16} = frac{3}{3x_B -23}$ Так как точки A и B лежат на обеих гиперболах, значит, их y-координаты должны быть равны: $frac{3}{3x_A -23} = frac{3}{3x_B -23}$ Упростим уравнение, умножив на $(3x_A -23)(3x_B -23)$: $3(3x_A -23) = 3(3x_B -23)$ Раскроем скобки: $9x_A - 69 = 9x_B - 69$ Сократим 9 и $-69$: $x_A = x_B$ То есть, точки A и B имеют одинаковую абсциссу. Значит, середина отрезка AB имеет ту же абсциссу. То есть, абсцисса середины AB равна $x_A$.