Для решения данной задачи нужно найти координаты точек пересечения двух гипербол. Для этого решим систему уравнений, состоящую из уравнений этих гипербол.
Имеем две гиперболы:
1. y = (3/(3x-5)) + c
2. y = (3/(3x-7))
В точке пересечения этих гипербол координаты по оси ординат y будут одинаковыми, поэтому можем записать:
(3/(3x-5)) + c = (3/(3x-7))
Перенесем c в правую часть уравнения:
(3/(3x-5)) = (3/(3x-7)) - c
Домножим обе части уравнения на (3x - 5)(3x - 7), чтобы избавиться от знаменателей:
(3x - 7) = (3x - 5) - c(3x - 5)(3x - 7)
0 = 2 - c(3x - 5)(3x - 7)
Заметим, что для выполнения этого уравнения необходимо и достаточно, чтобы правая часть равнялась 0. Поэтому справедлива следующая запись:
c(3x - 5)(3x - 7) = 2
Так как c - ненулевое число, коэффициент при скобках (3x - 5) и (3x - 7) также должен быть ненулевым.
Исключим случай, когда (3x - 5) = 0 или (3x - 7) = 0:
3x - 5 = 0 => x = 5/3
3x - 7 = 0 => x = 7/3
Так как х не может быть равно 5/3 или 7/3, оба этих множителя не равны 0.
Поэтому, для c, (3x - 5)(3x - 7) должно быть равно 2.
Теперь решим это уравнение:
c(3x - 5)(3x - 7) = 2
Выразим (3x - 5)(3x - 7):
(3x - 5)(3x - 7) = 2/c
Раскроем скобки:
9x^2 - 21x - 15x + 35 = 2/c
9x^2 - 36x + 35 = 2/c
Домножим обе части уравнения на c:
c(9x^2 - 36x + 35) = 2
9cx^2 - 36cx + 35c - 2 = 0
Так как c - ненулевое число, коэффициент при х^2 должен быть ненулевым. Из этого следует, что решение уравнения c(9x^2 - 36x + 35) = 2 должно быть вещественным числом.
Обратимся к дискриминанту уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты.
Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.
Если D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.
D < 0, уравнение не имеет вещественных корней.
D = 0, уравнение имеет один корень и его кратность равна 2.
Подставим коэффициенты из уравнения с(9x^2 - 36x + 35) = 2:
a = 9c, b = -36c, c = 35c - 2
Вычислим дискриминант:
D = (-36c)^2 - 4 * 9c * (35c - 2) = 1296c^2 - 1260c + 72
Поскольку у нас есть ограничение, что D > 0, решим неравенство:
1296c^2 - 1260c + 72 > 0
Решаем квадратное уравнение:
D = (-1260)^2 - 4 * 1296 * 72 = 25 200 - 37 324 = -12 124
Поскольку D < 0, получается, что неравенство 1296c^2 - 1260c + 72 > 0 не имеет вещественных корней, и значит уравнение c(9x^2 - 36x + 35) = 2 не имеет решений.
Таким образом, данная система уравнений не имеет решений, и невозможно найти абсциссу середины отрезка AB.
