Данная задача предлагает найти количество учеников, которые получили оценку "четверка" на самостоятельной работе. Для решения задачи, рассмотрим условия и последовательно разберём каждый из них. Условия задачи: 1. В классе 7А учится 30 детей, которые на всех уроках сидят по двое за партой. 2. Все ученики получили оценку четверка или пятёрка. 3. Все ученики заявили: "Все сидящие не за одной партой со мной получили четвёрки". 4. Оказалось, что правду сказали только те ученики, которые получили пятёрку. Давайте рассмотрим каждое из условий подробнее. Условие 1: В классе 7А учится 30 детей, которые на всех уроках сидят по двое за партой. Это означает, что в классе семь пар парт, и в каждой паре сидит два ученика. Следовательно, всего в классе 30 учеников. Условие 2: Все ученики получили оценку четверка или пятёрка. Это означает, что количество четверок и пятёрок должно быть равно 30. Условие 3: Все ученики заявили: "Все сидящие не за одной партой со мной получили четвёрки". Это означает, что каждый ученик утверждает, что все его соседи по партам заработали оценку "четверка". Поскольку в каждой паре сидит два ученика, то для каждого ученика есть ещё один ученик, заработавший оценку "четверка". Условие 4: Оказалось, что правду сказали только те ученики, которые получили пятёрку. Это означает, что только ученики, получившие оценку "пятёрка", говорят правду, а остальные ученики лгут. Итак, давайте воспользуемся логикой и последовательно разберём каждый случай: 1) Пусть всего учеников получили оценку "четверка". Обозначим их количество за "х". Тогда, по условиям, каждый из этих учеников заявляет, что его соседи по партам получили оценку "четверка". В каждой паре за партой сидят два ученика, поэтому каждому из учеников, получивших "четверку", будет два соседа, тоже получивших "четверку". Таким образом, всего должно быть 2х чисел в условии. 2) Всего в классе 30 учеников. По условиям задачи, оценка "четверка" или "пятёрка" должна быть выставлена каждому ученику. Пусть за школьную аттестацию оценку "четверка" получили ещё "у" учеников, тогда "у" новых учеников получили оценку "пятёрка". Общее количество учеников с оценкой "четверка" будет равно "х+у". Из условия задачи известно, что "х+у=30". 3) Согласно условию 3, оценку "четверка" могут получить только ученики, которые получили оценку "пятёрка". Пусть "у1" учеников получили оценку "четверка", при этом "у1" учеников получили оценку "пятёрка". Тогда "х" учеников получили оценку "четвёрка" и "у1+у" учеников получили оценку "пятёрка". Таким образом, "х" должно быть равно "у1+у". Анализируя полученные уравнения, можно приступить к их решению: 1) "2х = 2(у1+у)" - количество чисел (учеников), которые заявили, что их соседи по партам получили оценку "четвёрка". 2) "х+у=30" - количество учеников в классе ("х" - количество четверок, "у" - количество пятёрок). 3) "х = у1+у" - количество учеников с оценкой "четвёрка" ("х" - количество четверок, "у" - количество пятёрок, "у1" - количество учеников, которые получили оценку "четвёрка"). Из полученных уравнений можно составить систему уравнений и решить её: Система уравнений: 1) 2х = 2(у1+у) 2) х+у=30 3) х = у1+у Решим систему уравнений: Заметим, что 3-е уравнение можно заменить на уравнение "у = х - у1". Тогда система примет вид: 1) 2х = 2(у1+х-у1) 2) х+х-у1=30 3) у=х-у1 1) 2х = 2х 2) 2х-у1 = 30 3) у = х - у1 Из первого уравнения видно, что оно не несет в себе новой информации (оно и так является верным). Из второго уравнения: 2х-у1 = 30 2х = 30 + у1 х = 15 + у1/2 Заметим, что х должно быть натуральным числом (количество учеников с оценкой "четвёрка" не может быть дробным числом). Подставим полученное выражение для "х" в третье уравнение: у = (15 + у1/2) - у1 у = 15 - у1/2 + у1 у = 15 + у1(1/2 - 1) у = 15 - у1/2 Аналогично, заметим, что у должно быть натуральным числом (количество учеников с оценкой "пятёрка" не может быть дробным числом). Рассмотрим возможные значения "у1". Пусть "у1=0", тогда получим: у = 15 - 0/2 = 15 х = 15 + 0/2 = 15 Таким образом, если "у1=0", то получаем решение уравнения: у=15, х=15. Пусть "у1=1", тогда получим: у = 15 - 1/2 = 14.5 (не является натуральным числом) Пусть "у1=2", тогда получим: у = 15 - 2/2 = 14 х = 15 + 2/2 = 16 Пусть "у1=3", тогда получим: у = 15 - 3/2 = 13.5 (не является натуральным числом) Рассматривая значения "у1" от 0 до 3, мы получаем два натуральных решения: (у=15, х=15) и (у=14, х=16). Таким образом, осталось определить количество четвёрок, выставленных за самостоятельную работу. Если учеников с оценкой "четвёрка" было 15, то всего в классе должно быть 30 учеников. При этом, каждый из учеников заявляет, что его соседи получили оценку "четвёрка". Таким образом, если количество учеников с оценкой "четвёрка" равно 15, то все они сидят по одному за партой. В таком случае, вердикт "всех учеников" (объявленный в условии 3) не будет соблюдаться. Следовательно, такое количество четверок не может быть решением задачи. Если учеников с оценкой "четвёрка" было 16, то всего в классе должно быть 30 учеников. При этом, каждый из учеников заявляет, что его соседи получили оценку "четвёрка". Таким образом, если количество учеников с оценкой "четвёрка" равно 16, то все они сидят по двое за партой, и вердикт "всех учеников" будет соблюдаться. Следовательно, такое количество четверок является решением задачи. Таким образом, ответом на задачу является: количество четвёрок, выставленных за самостоятельную работу, равно 16.