Данная задача может быть решена методом логического вывода. Постараемся вывести все возможные случаи и исключить неправдивые заявления учеников. Пусть X обозначает ученика, получившего пятёрку, а Y - ученика, получившего четвёрку. Предположим, что в классе было N парт, где N/2 - количество пар парт, и N/2+1 - общее количество учеников в классе. Заявление каждого ученика может быть сформулировано следующим образом: 1. Если X и Y сидят за одной партой, то Y получил четвёрку. 2. Если X и Y сидят за разными партами, то Y получил пятёрку. Итак, для каждой пары X и Y существует два возможных случая: 1) X и Y сидят за одной партой: - По заявлению X, Y получил четвёрку. - По заявлению Y, X получил пятёрку. 2) X и Y сидят за разными партами: - По заявлению X, Y получил пятёрку. - По заявлению Y, X получил четвёрку. Посмотрим, как варьируются числа четвёрок и пятёрок в каждом случае. 1) X и Y сидят за одной партой: - По заявлению X, Y получил четвёрку. Значит, Y получил четвёрку, а X получил пятёрку. - По заявлению Y, X получил пятёрку. Значит, X получил пятёрку, а Y получил четвёрку. Итак, в этом случае мы получаем одну четвёрку и одну пятёрку. 2) X и Y сидят за разными партами: - По заявлению X, Y получил пятёрку. Значит, Y получил пятёрку, а X получил четвёрку. - По заявлению Y, X получил четвёрку. Значит, X получил четвёрку, а Y получил пятёрку. Итак, в этом случае мы также получаем одну четвёрку и одну пятёрку. Таким образом, независимо от того, как мы расположим учеников по парам, количество четвёрок и пятёрок будет всегда одинаковым и равняться 1 каждая. Ответ: Всего было выставлено 1 четвёрка за эту самостоятельную работу.